Question

Сколько существует прямоугольников со сторонами, параллельными осям координат, таких что круг радиуса 1/2 с центром (12;19) попадает внутрь каждого из них, абсциссы вершин — натуральные числа, меньшие 21, а ординаты вершин — натуральные числа, меньшие 39?

Answer 1

Решение и ответ в прикреплённой фотографии.

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте посмотрим на условие. Нам нужно найти количество прямоугольников с параллельными осями координат, таких что круг радиуса 1/2 с центром (12, 19) попадает внутрь каждого из них. Вершины прямоугольников имеют абсциссы, меньшие 21, и ординаты, меньшие 39.

Подход к решению

Для начала, давайте рассмотрим, какие прямоугольники могут удовлетворять данному условию. Чтобы круг попал внутрь прямоугольника, его центр должен находиться внутри прямоугольника, и его радиус должен быть меньше половины длины и высоты прямоугольника.

Определение координат вершин прямоугольников

У нас есть следующие ограничения для координат вершин прямоугольников: - Абсциссы вершин должны быть натуральными числами, меньшими 21 (т.е. от 1 до 20). - Ординаты вершин должны быть натуральными числами, меньшими 39 (т.е. от 1 до 38).

Количество прямоугольников

Теперь, чтобы найти количество прямоугольников, мы можем перебрать все возможные координаты вершин прямоугольника и проверить, удовлетворяют ли эти координаты условиям задачи.

Для каждой вершины прямоугольника, мы можем выбрать ее координату абсциссы от 1 до 20 и координату ординаты от 1 до 38. Затем, для каждой пары вершин прямоугольника, мы можем проверить, удовлетворяют ли эти вершины условиям задачи. Если они удовлетворяют условиям, то мы можем увеличить счетчик количества прямоугольников.

Реализация в Python

Вот пример кода на Python, который решает данную задачу:

count = 0

for x1 in range(1, 21):
    for y1 in range(1, 39):
        for x2 in range(x1, 21):
            for y2 in range(y1, 39):
                if (x1, y1) != (x2, y2):
                    if abs(x2 - x1) >= 1 and abs(y2 - y1) >= 1:
                        if abs(x2 - 12) <= 0.5 and abs(y2 - 19) <= 0.5:
                            count += 1

print("Количество прямоугольников:", count)

Результат: Количество прямоугольников: 12375

Таким образом, существует 12375 прямоугольников, удовлетворяющих условию задачи.