Question

Николай решил расставить оловянных солдатиков в колонну по 7.0 в ряд, однако ему не хватило 3.0 штук, чтобы заполнить последний ряд. Тогда он перестроил солдатиков по 11.0 в ряд, при этом ему снова не хватило 3.0 солдатиков, чтобы заполнить последний ряд. Наконец, он построил их в колонну по 13.0 в ряд, и опять ему не хватило 3.0 игрушек, чтобы заполнить последний ряд. Какое наименьшее количество солдатиков может быть у Николая, если известно, что их не менее 250.0 штук?

Answer 1

Давайте решим задачу быстро:

1. Пусть x - это количество солдатиков, которые Николай мог расставить по 7 в ряд, чтобы оставшиеся солдатики не хватили на заполнение последнего ряда. Мы можем записать это уравнение:

x % 7 = 3

Здесь % обозначает остаток от деления. Теперь найдем наименьшее целое положительное x, которое удовлетворяет этому уравнению:

x = 7 * n + 3, где n - некоторое целое число.

Если мы подберем n = 35, то получим x = 7 * 35 + 3 = 248.

2. Тепер мы знаем, что Николай может расставить 248 солдатиков по 7 в ряд. Тепер давайте найдем, сколько солдатиков ему не хватило, чтобы заполнить последний ряд, когда он расставил их по 11 в ряд:

248 % 11 = 3

Опять же, используем остаток от деления. Тепер найдем наименьшее целое положительное число солдатиков y, которое удовлетворяет этому уравнению:

y = 11 * m + 3, где m - некоторое целое число.

Если мы подберем m = 22, то получим y = 11 * 22 + 3 = 247.

3. Тепер мы знаем, что Николай может расставить 247 солдатиков по 11 в ряд. Тепер давайте найдем, сколько солдатиков ему не хватило, чтобы заполнить последний ряд, когда он расставил их по 13 в ряд:

247 % 13 = 3

Опять же, используем остаток от деления. Тепер найдем наименьшее целое положительное число солдатиков z, которое удовлетворяет этому уравнению:

z = 13 * k + 3, где k - некоторое целое число.

Если мы подберем k = 18, то получим z = 13 * 18 + 3 = 237.

Таким образом, наименьшее количество солдатиков, которое могло быть у Николая, равно 237 + 3 = 240 штук.

Answer 2

Задача о солдатиках — это пример логической задачи, которую можно решить с помощью метода последовательных рассуждений. Для этого нужно найти такое число, которое при делении на 7, 11 и 13 дает остаток 4 (так как не хватает 3 солдатиков до полного ряда). Это число называется наименьшим общим кратным (НОК) чисел 7, 11 и 13, уменьшенным на 3. НОК чисел 7, 11 и 13 равен их произведению, так как они попарно взаимно простые. То есть, НОК(7, 11, 13) = 7 * 11 * 13 = 1001. Отсюда следует, что наименьшее количество солдатиков, которое может быть у Николая, равно 1001 - 3 = 998. Однако, это не единственный возможный ответ, так как можно добавить к этому числу любое кратное НОК(7, 11, 13), то есть любое число вида 998 + k * 1001, где k — целое число. Но из условия задачи известно, что солдатиков не менее 250 штук, поэтому k не может быть отрицательным. Таким образом, ответом на задачу будет 998 + k * 1001, где k ≥ 0.