Question

Решите пожалуйста известно что x1 и x2 - корни уравнения 2х^2+(√6+11)х-√7-2√6=0. Найди значение выражения x1-x1x2+x2​

Answer 1

$2x^{2} + (\sqrt{6} + 11)x - \sqrt{7} - 2\sqrt{6} = 0 \ \ \ | : 2\\x^{2} + \dfrac{(\sqrt{6} + 11)}{2}x - \dfrac{\sqrt{7} - 2\sqrt{6}}{2} = 0\\\\x_{1} + x_{2} = -\dfrac{\sqrt{6} + 11}{2}\\\\x_{1}x_{2} = - \dfrac{\sqrt{7} - 2\sqrt{6}}{2}$

$x_{1} - x_{1}x_{2} + x_{2} = x_{1} + x_{2} - x_{1}x_{2} = -\dfrac{\sqrt{6} + 11}{2} + \dfrac{\sqrt{7} - 2\sqrt{6}}{2} =\\\\= \dfrac{-\sqrt{6} - 11 + \sqrt{7} - 2\sqrt{6}}{2} = \dfrac{\sqrt{7} - 11 - 3\sqrt{6}}{2}$

Ответ: $\dfrac{\sqrt{7} - 11 - 3\sqrt{6}}{2}$

Answer 2

Для начала, мы знаем, что если x1 и x2 являются корнями уравнения 2х^2+(√6+11)х-√7-2√6=0, то они удовлетворяют данному уравнению.

То есть, мы можем подставить x1 и x2 в уравнение и получить ноль:

2(x1)^2 + (√6+11)(x1) - √7 - 2√6 = 0 ...........(1)

2(x2)^2 + (√6+11)(x2) - √7 - 2√6 = 0 ...........(2)

Теперь нам нужно найти значение выражения x1-x1x2+x2:

x1 - x1x2 + x2

Используя формулу разложения квадратного трехчлена и зная, что x1 и x2 являются корнями уравнения, мы можем заменить часть выражения (√6+11)(x) на -2х^2 + √7 + 2√6:

x1 - x1x2 + x2

= x1 - x1x2 + x2 *⇒ (x1 - x1x2 + x2) = (2x1^2 + (√6+11)x1 - √7 - 2√6) + (-2x2^2 - (√6+11)x2 + √7 + 2√6) / (2x1^2 + (√6+11)x1 - √7 - 2√6) * (2x2^2 + (√6+11)x2 - √7 - 2√6),

где мы заменили (x1 - x1x2 + x2) на (2x1^2 + (√6+11)x1 - √7 - 2√6) + (-2x2^2 - (√6+11)x2 + √7 + 2√6) / (2x1^2 + (√6+11)x1 - √7 - 2√6) * (2x2^2 + (√6+11)x2 - √7 - 2√6).

Теперь, подставим значения x1 и x2 из уравнений (1) и (2):

= (2(x1)^2 + (√6+11)(x1) - √7 - 2√6) + (-2(x2)^2 - (√6+11)(x2) + √7 + 2√6) / (2(x1)^2 + (√6+11)(x1) - √7 - 2√6) * (2(x2)^2 + (√6+11)(x2) - √7 - 2√6)

= (2(х1)^2 + (√6+11)(х1) - √7 - 2√6) + (-2(х2)^2 - (√6+11)(х2) + √7 + 2√6) / (2(х1)^2 + (√6+11)(х1) - √7 - 2√6) * (2(х2)^2 + (√6+11)(х2) - √7 - 2√6)

А теперь, используем данные из первоначального уравнения 2х^2+(√6+11)х-√7-2√6=0:

= (0 + 0) / 0

= 0/0

Однако, деление на ноль является неопределенным. Это значит, что в данном случае мы не можем найти точное значение x1-x1x2+x2.