Question

Помогите решить! неравенство 4-5x+x^2/8-6x+x^2>=0​

Answer 1

$\frac{4 - 5x + {x}^{2} }{8 - 6x + {x}^{2} } \geqslant 0 \\ \frac{(x - 4)(x - 1) }{(x - 4)(x - 2)} \geqslant 0 \\ \frac{x - 1}{x - 2} \geqslant 0(x ≠ 4)$

дальше методом интервалов

см фото

ответ

x≤1 или 2<х<4 или х>4

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нужно найти все значения переменной x, которые удовлетворяют неравенству.

1. Сначала преобразуем неравенство:
4 - 5x + x^2 ≥ 0
Перенесем все члены влево:
x^2 - 5x + 4 ≥ 0

2. Для нахождения решений данного неравенства, можно воспользоваться методом интервалов.

3. Найдем корни квадратного уравнения x^2 - 5x + 4 = 0:
x1 = (5 - √(5^2 - 4*1*4)) / (2*1) = (5 - √9) / 2 = (5 - 3) / 2 = 1
x2 = (5 + √(5^2 - 4*1*4)) / (2*1) = (5 + √9) / 2 = (5 + 3) / 2 = 4
Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = 1 и x2 = 4.

4. Построим знако-таблицу, чтобы определить значения переменной x, для которых неравенство выполняется:

------+-------------------------+---------------------+
Зона | x^2 - 5x + 4 | Знак |
------+-------------------------+---------------------+
(-∞, 1) | + | + |
(1, 4) | - | - |
(4, +∞) | + | + |
------+-------------------------+---------------------+

В зоне (-∞, 1) и (4, +∞), уравнение x^2 - 5x + 4 ≥ 0 выполняется, так как в этих зонах знак уравнения положительный или ноль.

В зоне (1, 4), уравнение x^2 - 5x + 4 < 0 не выполняется, так как в этой зоне знак уравнения отрицательный.

5. Ответ: множество решений данного неравенства - это объединение двух интервалов:
(-∞, 1] ∪ [4, +∞)