Question

Площадь прямоугольника 12см квадратных. длины его сторон выражаются натуральными числами. какому значению из приведеных в ответах может равняться периметр этого прямоугольника? 20 см 26см 28 см 32 см 48 см

Answer 1

Площадь 12 кв.см может быть у прямоугольников со сторонами 1 и 12 см; 2 и 6 см; 3 и 4 см. Соответственно, периметры этих прямоугольников равны 26см; 16см; 14 см. Видно, что из перечисленных в задании ответов подходит второй - 26 см.

Answer 2

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Пусть длина одной стороны равна x, тогда площадь будет равна x * (12 / x) = 12.

Уравнение x * (12 / x) = 12 можно упростить до x^2 = 12.
Решим это квадратное уравнение.
x^2 - 12 = 0
(x - √12)(x + √12) = 0
x = ±√12

Отсюда получаем, что длина стороны прямоугольника может быть равна значению √12 или -√12.
Так как длины сторон выражаются натуральными числами, значит, x может быть только равно √12.

Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон:
P = 2x + 2(12 / x)
P = 2√12 + 2(12 / √12)
P = 2√12 + 2√12
P = 4√12

Значение периметра, которое можно получить из предложенных ответов, равно 28 см.