Question

 СРОЧНО!    Корабль плывет по течению 100км и против течения еще 64 за 9 часов. В след. раз корабль проплывает 80км по течению и 80 км против течения за то же время.  Найти скорость корабля если течение отсутствует и скорость течения реки.        

Answer 1

Пусть х - собственная скорость корабля, у - скорость течения реки.

Выражаем в каждом случае время и, так как оно одинаковое, приравниваем.

 

20(х-у)=16(х+у)

20х-20у=16х+16у

4х=36у

х=9у

В уравнение 100/(х+у) + 64/(х-у) = 9 вместо х подставляем 9у. Имеем:

 

18/y=9

y=2 км/ч - скорость течения реки

х=18 км/ч - собственная скорость корабля

Ответ. 18 км/ч и 2 км/ч. 

Answer 2

20(х-у)=16(х+у)

20х-20у=16х+16у

4х=36у

х=9у

В уравнение 100/(х+у) + 64/(х-у) = 9 вместо х подставляем 9у. Имеем:

                     ДУМАЮ ТАК 

 

Answer 3

Из задачи следует, что корабль плывет по течению 100 км и против течения еще 64 км за 9 часов. В следующий раз корабль проплывает 80 км по течению и 80 км против течения за то же время. Нам нужно найти скорость корабля, если течение отсутствует, а также скорость течения реки. #### Решение: Пусть V - скорость корабля, а С - скорость течения реки. 1. Первый случай: корабль плывет по течению 100 км и против течения еще 64 км за 9 часов. В этом случае мы можем записать следующее уравнение: 100 / (V + C) + 64 / (V - C) = 9 2. Второй случай: корабль проплывает 80 км по течению и 80 км против течения за то же время. В этом случае мы можем записать следующее уравнение: 80 / (V + C) + 80 / (V - C) = 9 Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными (V и C). Решим эту систему. #### Решение системы уравнений: 1. Распишем первое уравнение: 100 / (V + C) + 64 / (V - C) = 9 Умножим обе части уравнения на (V + C)(V - C), чтобы избавиться от знаменателей: 100(V - C) + 64(V + C) = 9(V + C)(V - C) Раскроем скобки: 100V - 100C + 64V + 64C = 9(V^2 - C^2) Сократим подобные члены: 164V - 36C = 9V^2 - 9C^2 Перенесем все члены в одну сторону: 9V^2 - 164V + 9C^2 + 36C = 0 2. Распишем второе уравнение: 80 / (V + C) + 80 / (V - C) = 9 Умножим обе части уравнения на (V + C)(V - C), чтобы избавиться от знаменателей: 80(V - C) + 80(V + C) = 9(V + C)(V - C) Раскроем скобки: 80V - 80C + 80V + 80C = 9(V^2 - C^2) Сократим подобные члены: 160V = 9V^2 - 9C^2 Перенесем все члены в одну сторону: 9V^2 - 160V + 9C^2 = 0 Теперь у нас есть система из двух квадратных уравнений. Решим ее с помощью метода подстановки. 3. Решение системы уравнений методом подстановки: Из второго уравнения выразим C^2: 9C^2 = 160V - 9V^2 Подставим это выражение в первое уравнение: 9V^2 - 164V + 160V - 9V^2 + 36C = 0 Упростим: -4V + 36C = 0 Разделим обе части уравнения на 4: -V + 9C = 0 Выразим V через C: V = 9C Подставим это выражение во второе уравнение: 9(9C)^2 - 160(9C) + 9C^2 = 0 Упростим: 81C^2 - 1440C + 9C^2 = 0 Сложим подобные члены: 90C^2 - 1440C = 0 Разделим обе части уравнения на 90C: C - 16 = 0 Решим это уравнение: C = 16 Теперь найдем V, подставив C = 16 в одно из уравнений: V = 9C = 9 * 16 = 144 Таким образом, скорость корабля без учета течения составляет **144 км/ч**, а скорость течения реки равна **16 км/ч**.