Question

Дано вектори 4 (4; -6; 7) і (-5; 8; -10)Знайти абсолютну величину век тора 3а +26.

Answer 1

Відповідь:    | 3a + 2b | = 3 .          

Покрокове пояснення:

   Вектори  a(4; - 6; 7)  і  b(- 5; 8; - 10) .   | 3a + 2b | - ?

3a + 2b = 3* (4; - 6; 7) + 2* (- 5; 8; - 10) = ( 12 ;- 18 ; 21 ) + (- 10 ; 16 ;- 20 ) =

             = ( 2 ; - 2 ; 1 ) ;       3a + 2b =   ( 2 ; - 2 ; 1 ) ;  

     | 3a + 2b | = √ ( 2² + (- 2 )² + 1² ) = √( 4 + 4 + 1 ) = √9 = 3 ;    

В  - дь :   | 3a + 2b | = 3 .    

 

Answer 2

Для нашої задачі нам потрібно знайти абсолютну величину вектора за формулою:

|вектор| = sqrt(x^2 + y^2 + z^2),

де (x, y, z) - координати вектора.

Перш ніж продовжити, додамо вектори 4(4, -6, 7) і (-5, 8, -10) разом:

4(4, -6, 7) + (-5, 8, -10) = (4*4-5, 4*(-6)+8, 4*7+(-10)) = (16-5, -24+8, 28-10) = (11, -16, 18).

Отже, отримали вектор (11, -16, 18). Тепер використаємо формулу для обрахунку абсолютної величини:

|вектор| = sqrt(11^2 + (-16)^2 + 18^2),

|вектор| = sqrt(121 + 256 + 324),

|вектор| = sqrt(701).

Отже, абсолютна величина вектора (11, -16, 18) дорівнює sqrt(701).