Question

Розв'яжіть рівняння: 17-4|3х − 1|=9. пж помогите

Answer 1

Все вирішено на фото

Відповідь:

$x_1=-\frac{1}{3} \\x_2=1$

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння спочатку розглянемо вираз в модулі: |3х − 1|. Модуль числа дорівнює цьому числу, якщо воно невід'ємне (більше або рівне 0), і дорівнює його протилежному числу, якщо воно від'ємне (менше 0).

Тому ми маємо два випадки:

1) 3х − 1 ≥ 0 (невід'ємний вираз в модулі). За цієї умови модуль |3х − 1| буде дорівнювати 3х − 1. Підставляємо цей вираз у задане рівняння:

17 - 4(3х − 1) = 9

Розкриваємо дужки:

17 - 12х + 4 = 9

Прибираємо зайві доданки:

12 - 12х = 9

Віднімаємо 12 від обох боків рівняння:

-12х = -3

Ділимо на -12:

х = (-3) / (-12) = 1/4

2) 3х − 1 < 0 (від'ємний вираз в модулі). За цієї умови модуль |3х − 1| буде дорівнювати -(3х − 1) (його протилежне значення). Підставляємо цей вираз у задане рівняння:

17 - 4(-(3х − 1)) = 9

Розкриваємо дужки і змінюємо знаки виразу всередині дужок:

17 + 4(3х − 1) = 9

Розкриваємо дужки:

17 + 12х - 4 = 9

Прибираємо зайві доданки:

12х + 13 = 9

Віднімаємо 13 від обох боків рівняння:

12х = -4

Ділимо на 12:

х = (-4) / 12 = -1/3

Таким чином, розв'язками даного рівняння є два числа: x = 1/4 і x = -1/3.