Question

Взять производную

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$y=(x^3+\frac{2}{x})^x^{^3} \\lny=x^3*ln(x^3+\frac{2}{x})\\\frac{1}{y}*y'=3x^2*ln(x^3+\frac{2}{x})+x^3*\frac{3x^2-\frac{2}{x^2} }{x^3+\frac{2}{x}}\\ y'=(3x^2*ln(x^3+\frac{2}{x})+x^3*\frac{3x^2-\frac{2}{x^2} }{x^3+\frac{2}{x}})*(x^3+\frac{2}{x})^x^{^3}$

Answer 2

Процесс взятия производной является одним из фундаментальных понятий математического анализа. Производная функции показывает, как быстро функция меняется в каждой точке своей области определения.

Если имеется функция y=f(x), то производной функции в точке x0 называется предел отношения приращения функции к приращению переменной, когда приращение переменной стремится к нулю:

f'(x0) = lim (h->0) (f(x0+h) - f(x0)) / h

f'(x0) выражает скорость изменения функции в точке x0 и является угловым коэффициентом касательной к графику функции в этой точке. Интересно отметить, что производная функции может быть постоянной или зависеть от x.

Чтобы вычислить производную функции, существуют различные правила дифференцирования, которые позволяют упростить и ускорить процесс вычисления. Например, правило степенной функции утверждает, что производная функции вида y=x^n равна n*x^(n-1). Для более сложных функций используются правила комбинирования функций, такие как правило суммы, правило произведения и правило частного.

Кроме того, производные могут быть вычислены не только для одиночных функций, но и для сложных функций, которые представляются как композиция нескольких функций. Здесь применяется правило сложной функции, которое позволяет найти производную композитной функции через производные внешней и внутренней функций.

В конечном итоге, вычисление производной позволяет нам понять, как функция меняется и какие значения она принимает в каждой точке своей области определения. Производные широко применяются в физике, экономике, компьютерной графике и других областях науки и техники, где требуется моделирование и анализ изменения различных явлений и процессов.