Question

Взять производную y=(x-2)^2/3 - (x+2)^2/3 у меня не получается взять производную от такой функции если у вас получится, то нужно взять еще производную от производной 

Answer 1

$y'= \frac{2}{3} \cdot (x-2)^{- \frac{1}{3} }-\frac{2}{3} \cdot (x+2)^{- \frac{1}{3} }\\\\y''=- \frac{2}{9} (x-2)^{- \frac{4}{3} }+ \frac{2}{9} (x+2)^{- \frac{4}{3} }$

Answer 2

Давайте начнем с вычисления производной функции y относительно x:

y = (x-2)^(2/3) - (x+2)^(2/3)

Для удобства вычисления воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (цепного правила). Перед этим, заметим, что y представляется как разность двух функций:

f(x) = (x-2)^(2/3) g(x) = (x+2)^(2/3)

Теперь вычислим производные этих двух функций по отдельности:

f'(x) = (2/3)(x-2)^(-1/3) * 1 f'(x) = (2/3)(x-2)^(-1/3)

g'(x) = (2/3)(x+2)^(-1/3) * 1 g'(x) = (2/3)(x+2)^(-1/3)

Теперь применим цепное правило для вычисления производной разности f(x) и g(x):

y'(x) = f'(x) - g'(x) y'(x) = (2/3)(x-2)^(-1/3) - (2/3)(x+2)^(-1/3)

Это есть производная y относительно x. Если вы хотите взять вторую производную (производную производной), то просто продифференцируйте y'(x) относительно x.