Question

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку С(0;1;1) параллельно двум векторам a(-4;5;1) и b(0;1;0)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

составить уравнение плоскости проходящей через точки А (3,-1,2) , В (2,1,4) и параллельно вектору а =(5,-2,-1)

уравнение плоскости, проходящей через точку М (Хо, Уо, Zо) перпендикулярно вектору нормали

N(А, В, С) имеет вид

А (Х- Хо) +В (У- Уо) +С (Z- Zо) =0

Точка по условию задана, найдем вектор нормали N(А, В, С) . Точки А (3,-1,2) , В (2,1,4) принадлежат плоскости, вектор АВ имеет координаты (2-3,1-(-1),4-2) или АВ (-1,2,2) второй вектор а =(5,-2,-1), тогда вектор нормали N(А, В, С) , есть векторное произведение двух векторов АВ (-1,2,2) и а =(5,-2,-1)

N=АВ х а= матрица

i….. j…… k

-1…..2…….2 =

5….-2…….-1

Разложим матрицу по первой строке

I * матрица

2……2

-2…-1 -

J* матрица

-1….2

5….-1+

k* матрица

-1…..2

5…..-2=

=2 *I+9* J-8* k, т. е.

Вектор нормали имеет координаты N(2,9,-8), точку возьмем любую, например, А (3,-1,2), подставим в уравнение плоскости получим

2(Х- 3)+9(У+1)-8(Z- 2)=0

Раскроем скобки получим, уравнение плоскости

2х+9у-8 Z+19=0

УДАЧИ

Answer 2

Для составления уравнения плоскости, проходящей через точку C(0;1;1) и параллельной двум векторам a(-4;5;1) и b(0;1;0), мы можем использовать следующий подход.

Во-первых, найдем векторное произведение векторов a и b. Векторное произведение двух векторов будет нормалью к плоскости, проходящей через точку C и параллельной данным векторам. Вычислим:

n = a × b = (-4) * (0) - 5 * (0) + (1) * (1) - (-4) * (0) * (0) - (1) * (1) = (0, 1, 4).

Теперь, используя найденную нормаль к плоскости n(0, 1, 4) и точку C(0, 1, 1), мы можем записать уравнение плоскости в виде:

0 * (x - 0) + 1 * (y - 1) + 4 * (z - 1) = 0,

что можно упростить до:

y - 1 + 4z - 4 = 0.

В итоге получаем уравнение плоскости: y + 4z - 5 = 0.