Question

Длинп прямоугольника в 2 раза больше ширины.На сколько прцентов увеличится периметр, если увеличить длину на 20%, а ширину на 20%?​

Answer 1

Пусть х см - ширина, тогда 2х см - длина

х + 0,2х = 1,2х см - увеличенная на 20% ширина

2х + 0,2 · 2х = 2,4х см - увеличенная на 20% длина

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Р = (х + 2х) · 2 = 6х см - периметр прямоугольника (100%)

Р = (1,2 + 2,4) · 2 = 7,2х см - периметр увеличенного прямоугольника

7,2х - 6х = 1,2х см - на столько увеличился периметр

Пропорция: 6х см - 100%

                     1,2х см - n%

n = 1,2 · 100 : 6 = 20% - на столько процентов увеличился периметр прямоугольника.

Ответ: на 20%.

Answer 2

Пусть исходные значения длины и ширины прямоугольника равны L и W соответственно.

Из условия известно, что L = 2W, то есть длина прямоугольника в 2 раза больше его ширины.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле P = 2(L + W).

Если увеличить длину на 20%, то новая длина будет равна L + 0.2L = 1.2L.

Если увеличить ширину на 20%, то новая ширина будет равна W + 0.2W = 1.2W.

Таким образом, новые значения длины и ширины прямоугольника равны 1.2L и 1.2W соответственно.

Новый периметр прямоугольника можно выразить следующим образом: P' = 2(1.2L + 1.2W) = 2.4(L + W).

Рассчитаем разницу между новым и исходным периметрами:

P' - P = 2.4(L + W) - 2(L + W) = 2.4L + 2.4W - 2L - 2W = 0.4L + 0.4W.

Теперь выразим это значение в процентах от исходного периметра:

(P' - P) / P * 100% = (0.4L + 0.4W) / (2L + 2W) * 100%.

Подставим значение L = 2W в эту формулу:

(0.4(2W) + 0.4W) / (2(2W) + 2W) * 100%.

(0.8W + 0.4W) / (4W + 2W) * 100%.

1.2W / 6W * 100% = 0.2 * 100% = 20%.

Таким образом, периметр прямоугольника увеличится на 20% при увеличении длины и ширины на 20%.