Question

При умножении на 4 четырехзначного числа N, все цифры которого различны, получится число, записываемое теми же цифрами, но в обратном порядке. Чему равно N?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

При умножении на 4 четырехзначного числа, все цифры которого различны, получается число, записанное теми же цифрами,но в обратном порядке. Какое это число? Находим это число так:1-е число: или 1 или 2, т.к. если будет 3 или больше, то после умножения на 4 ответ будет состоять не из 4 цифр, а из пятидалее1-е число не может быть 1, т.к. нет такого числа в таблице умножения которое после умножения на 4 последним числом ставит единицу - значит первое число только 2 (2ххх)далееесли первое число 2, то последнее только восемь или девять (2хх8); (2хх9)рассмотрим (2хх8)далее2-е число: или 1 или 2, т.к. если будет 3 или больше, то после умножения на 4, первой цифрой второго числа будет не 82-е число не может быть 2, т.к. 2 у нас стоит первым числом, значит только 1 (21х8)3-е число может быть: 0; 3; 4; 5; 6; 7; 9Рассмотрим их9 - не может быть, т.к. при делении второго (полученного) числа на 4 вторая цифра получится 2, а у нас 1 (8912/4=22хх)0 - не может быть, т.к. при делении второго (полученного) числа на 4 вторая цифра получится 0, а у нас 1 (8012/4=20хх)3 - не может быть, т.к. при делении второго (полученного) числа на 4 вторая цифра получится 0, а у нас 1 (8312/4=20хх)4 - не может быть, т.к. при делении второго (полученного) числа на 4 третья цифра получится 0, а у нас 1 (8412/4=210х)5 - не может быть, т.к. при делении второго (полученного) числа на 4 третья цифра получится 3, а у нас 1 (8512/4=213х)6 - не может быть, т.к. при делении второго (полученного) числа на 4 третья цифра получится 5, а у нас 1 (8612/4=215х)Остается цифра 7проверим8712/4=2178Искомое число: 2178

Answer 2

Пусть N имеет вид ABCD, где каждая буква обозначает отдельную цифру.

Если умножить это число на 4, то получим 4N. Учитывая, что число, записываемое теми же цифрами, но в обратном порядке, обозначается DСВA, то мы можем написать следующее уравнение:

4N = DCBA

Разделим это уравнение на 4:

N = (DCBA) / 4

Чтобы N было четырехзначным числом, необходимо, чтобы D была не равна нулю. Следовательно, D может быть только 1, 2 или 3.

Подставим D = 1:

N = (1CBA) / 4

Так как N должно быть целым числом, выражение (1CBA) должно быть кратно 4. Чтобы это произошло, CBA должно быть кратно 4, а значит, значение CBA может быть только 104, 208 или 312.

Подставим D = 2:

N = (2CBA) / 4

Также как и в предыдущем случае, (2CBA) должно быть кратно 4. Возможными значениями CBA являются 208 или 416.

Подставим D = 3:

N = (3CBA) / 4

Аналогично предыдущим случаям, (3CBA) должно быть кратно 4. Единственным возможным значением CBA является 312.

Таким образом, мы получаем следующие значения для N: 104, 208, 312, 416.

Ответ: N может быть равно 104, 208, 312, или 416.