Question

Помогите решить: Андрей и борис бегают по круговой дорожке ,причем андрей бежит по часовой стрелке а борис против если андрей увеличит свою скорость три раза мальчики начнут встречаться в полтора раза чаще .Во сколько раз чаще они станут встречался ,если свою скорость увеличит в три раза борис ?

Answer 1

Ответ:

В 2.5 раза

Пошаговое объяснение:

Пусть длина дорожки $S$ (то есть 1 круг). Скорость Андрея $a$, а скорость Бориса $b$.

Тогда они встречаются через ${S\over a+b}$.

По условию,

${S\over a+b}=1.5{S\over3a+b}\\1.5a+1.5b=3a+b\\0.5b=1.5a\\b=3a$

Отсюда они встречаются через ${S\over 4a}$.

Теперь Борис увеличивает свою скорость в 3 раза до $3b=3*3a=9a$

И встречаться они станут чаще в

${S\over4a}/{S\over a + 9a}={10\over4}=2.5$ раза

Answer 2

Пусть скорость Андрея до увеличения была V, а скорость Бориса равна B.
Если Андрей бежит по часовой стрелке, то он обгоняет Бориса на каждом круге, то есть они встречаются один раз за каждый круг дорожки.
Если Андрей увеличивает свою скорость в 3 раза, то его новая скорость будет 3V.
Согласно условию, если Андрей увеличит свою скорость в 3 раза, то они начнут встречаться в 1.5 раза чаще. То есть количество встреч увеличится в 1.5 раза.
Рассмотрим две ситуации:
1. Когда Андрей не увеличивает скорость, а Борис увеличивает скорость в 3 раза.
2. Когда Андрей увеличивает скорость в 3 раза, а Борис увеличивает скорость в 3 раза.

1. В первой ситуации скорость Андрея остается равной V, а скорость Бориса становится 3B.
Они начинают встречаться в 1 раз на каждый круг.
Значит, количество встреч увеличится в 1 раз (не изменится).

2. Во второй ситуации скорость Андрея становится равной 3V, а скорость Бориса становится 9B.
Они начинают встречаться в 1.5 раза чаще, чем в первой ситуации.
Значит, количество встреч увеличится в 1.5 раза по сравнению с первой ситуацией.

Итак, если Андрей увеличит свою скорость в 3 раза, а Борис увеличит свою скорость в 3 раза, то мальчики станут встречаться в 1.5 раза чаще, чем если только Андрей увеличит свою скорость в 3 раза.