Question

6. В треугольнике АВС известно, что АС=48, ВМ - медиана, ВМ=32. Найдите АМ.

Answer 1

Ответ:

24

Пошаговое объяснение:

Если ВМ - медиана, то она должна делить АС пополам

АС = 48

АМ = МС = 48 : 2 = 24

Ответ: АМ = 24

Answer 2

Для решения этой задачи вам понадобится использовать медиану треугольника. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае, медиана ВМ соединяет вершину В с серединой стороны АС. Для нахождения АМ, давайте воспользуемся медианной и свойствами медианы: 1. Первое свойство медианы: Медиана делит противоположную сторону пополам. Это означает, что ВМ равна половине стороны АС. Таким образом, ВМ = 48 / 2 = 24. 2. Второе свойство медианы: Медиана делит треугольник на два треугольника с равными площадями. Из этого свойства следует, что площадь треугольника ВМА равна площади треугольника ВМС. 3. Третье свойство медианы: Площадь треугольника можно вычислить по формуле S = (1/2) * a * h, где "a" - длина стороны, а "h" - высота, проведенная к этой стороне. В данном случае, ВМ - это сторона треугольника ВМС, и М - середина стороны АС, поэтому высота треугольника ВМС - это расстояние от вершины В до середины стороны АС, которое равно половине длины медианы ВМ. Теперь мы можем записать равенство площадей: (1/2) * ВМ * h(ВМС) = (1/2) * ВМ * h(ВМА) Используя известные значения: (1/2) * 24 * (ВМС) = (1/2) * 24 * (ВМА) Уберем 1/2 из обоих частей уравнения: 24 * (ВМС) = 24 * (ВМА) Теперь мы видим, что 24 можно сократить с обеих сторон уравнения: ВМС = ВМА Таким образом, мы получили, что ВМС (высота треугольника ВМС) равна ВМА (высота треугольника ВМА). И поскольку ВМ - медиана, то ВМА - медиана, и она делит сторону АС на две равные части. Значит, АМ равно половине длины медианы ВМА: АМ = (1/2) * ВМА = (1/2) * 24 = 12 Итак, длина отрезка АМ равна 12.