Question

Нужно срочно решить неравенство Lg(x^2-1)<2

Answer 1

$lg(x^2-1) 1 \\ {x}^{2} < 101$
x€(-√101; -1)V(1; √101)

Answer 2

Для решения неравенства \( \log(x^2 - 1) < 2 \), мы должны преобразовать его и найти интервалы значений \( x \), для которых неравенство выполняется.

Начнем с преобразования неравенства:

\(\log(x^2 - 1) < 2\)

Сначала возведем обе стороны неравенства в экспоненту, чтобы избавиться от логарифма:

\(e^{\log(x^2 - 1)} < e^2\)

Теперь у нас есть:

\(x^2 - 1 < e^2\)

Теперь добавим 1 к обеим сторонам неравенства:

\(x^2 < e^2 + 1\)

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон (учтите, что важно учесть как положительные, так и отрицательные значения квадратного корня):

\(-\sqrt{e^2 + 1} < x < \sqrt{e^2 + 1}\)

Теперь у нас есть интервал значений \(x\), для которых неравенство \( \log(x^2 - 1) < 2 \) выполняется. Важно помнить, что логарифм функции определен только для положительных аргументов, поэтому \(x\) должен быть больше 1, чтобы функция \( \log(x^2 - 1) \) имела смысл.

Итак, ответ на неравенство: \(1 < x < \sqrt{e^2 + 1}\), где \(e\) - это число Эйлера, приближенно равное 2,71828.