Question

Решить неравенство 2 log 1/2(x-2)+log2(x^2-2x-1) <1

Answer 1

Всё очень легко. Ответ [2;+∞)

Answer 2

Для решения неравенства с логарифмами, вам следует применить свойства логарифмов и алгебраические методы. Давайте начнем с вашего неравенства:

2*log(1/2(x - 2)) + log2(x^2 - 2x - 1) < 1

Первым шагом давайте объединим два логарифма в один, используя свойство логарифмов:

log(1/2(x - 2))^2 + log2(x^2 - 2x - 1) < 1

Теперь используем свойство логарифма, которое позволяет переместить показатель степени вперед:

log((1/2)^2(x - 2)^2) + log2(x^2 - 2x - 1) < 1

Теперь объединим логарифмы в один, используя свойство логарифмов сложения:

log(((1/2)^2(x - 2)^2)*(x^2 - 2x - 1)) < 1

Теперь мы можем убрать логарифм и перейти к экспоненциальному виду неравенства. Помните, что если log(A) < B, то это равносильно A < 10^B:

((1/2)^2(x - 2)^2)*(x^2 - 2x - 1) < 10^1

Выполним вычисления:

((1/4)(x - 2)^2)*(x^2 - 2x - 1) < 10

Теперь умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

(x - 2)^2*(x^2 - 2x - 1) < 40

Раскроем скобки:

(x^2 - 4x + 4)*(x^2 - 2x - 1) < 40

Умножим два многочлена:

x^4 - 6x^3 + 10x^2 - 8x - 4 < 40

Теперь перенесем все члены влево и приведем уравнение к стандартному виду:

x^4 - 6x^3 + 10x^2 - 8x - 44 < 0

Теперь нам нужно найти корни этого уравнения и определить интервалы, на которых оно меньше нуля. Для этого можно использовать графику или методы анализа функций. Но учтите, что анализ уравнений четвертой степени может быть сложным и требует дополнительных инструментов.

Итак, вы получили неравенство x^4 - 6x^3 + 10x^2 - 8x - 44 < 0. Чтобы найти интервалы, на которых оно меньше нуля, вам потребуется более подробный анализ, возможно, с использованием графических методов или численных методов.