Question

Решите систему уравнений {2x-y=3x+y/8+10 {x+4y=x+5y+16 Смотреть ответ CassyJ CassyJ X+4y=x+5y+16 X+4y-X-5y-16=0 Y=-16 X=8;Y=-16

Answer 1

Давайте посмотрим на вашу систему уравнений:

\[ \begin{cases} 2x - y = 3x + \frac{y}{8} + 10 \\ x + 4y = x + 5y + 16 \end{cases} \]

Первое уравнение можно упростить, перенеся все переменные на одну сторону:

\[ 2x - 3x - 10 = \frac{y}{8} + y \]

\[ -x - 10 = \frac{9y}{8} \]

\[ -8x - 80 = 9y \]

\[ 9y = -8x - 80 \]

\[ y = -\frac{8x}{9} - \frac{80}{9} \]

Теперь мы можем заменить \(y\) во втором уравнении:

\[ x + 4\left(-\frac{8x}{9} - \frac{80}{9}\right) = x + 5\left(-\frac{8x}{9} - \frac{80}{9}\right) + 16 \]

\[ x - \frac{32x}{9} - \frac{320}{9} = x - \frac{40x}{9} - \frac{400}{9} + 16 \]

Теперь сократим переменные:

\[ \frac{9x - 32x}{9} = \frac{9x - 40x}{9} + 16 - \frac{320}{9} + \frac{400}{9} \]

\[ \frac{-23x}{9} = \frac{-31x}{9} + \frac{80}{9} \]

\[ \frac{8x}{9} = \frac{80}{9} \]

\[ 8x = 80 \]

\[ x = 10 \]

Теперь, чтобы найти \(y\), мы можем использовать одно из уравнений:

\[ y = -\frac{8x}{9} - \frac{80}{9} \]

\[ y = -\frac{8 \times 10}{9} - \frac{80}{9} \]

\[ y = -\frac{80}{9} - \frac{80}{9} \]

\[ y = -\frac{160}{9} \]

Итак, решение системы уравнений: \(x = 10\) и \(y = -\frac{160}{9}\).