Question

Из цилиндра высотой 1/2 см и радиусом 2 см извлекли сектор величиной 90 градусов. Каков объем оставшегося тела?

Answer 1

V всего цилиндра = $\pi * R^{2} * h$
V=6,28 см2
v извлеченной части = $\frac{\pi * R^{2} * h}{4}$
v = 1,57 см2
V оставшегося тела = 6,28-1,57=4,71(см2)

Answer 2

Чтобы найти объем оставшегося тела, сначала найдем объем сектора, который был извлечен из цилиндра, а затем вычтем его из объема исходного цилиндра.

1. Найдем объем цилиндра. Объем цилиндра можно найти по формуле:

V_цилиндра = π * r^2 * h,

где: - π (пи) - приближенное значение числа π, примерно 3.14159, - r - радиус цилиндра, - h - высота цилиндра.

В данном случае, радиус цилиндра (r) равен 2 см, а высота цилиндра (h) равна 1/2 см. Подставляем значения:

V_цилиндра = π * (2 см)^2 * (1/2 см) = π * 4 см^2 * (1/2 см) = 2π см^3.

2. Теперь найдем объем извлеченного сектора. Объем сектора можно найти по формуле:

V_сектора = (θ / 360°) * π * r^2 * h,

где: - θ - величина угла сектора в градусах, - π (пи) - приближенное значение числа π, - r - радиус сектора (то есть радиус цилиндра), - h - высота сектора (то есть высота цилиндра).

В данном случае, величина угла сектора (θ) равна 90 градусов, радиус сектора (r) равен 2 см, а высота сектора (h) также равна 1/2 см. Подставляем значения:

V_сектора = (90° / 360°) * π * (2 см)^2 * (1/2 см) = (1/4) * π * 4 см^2 * (1/2 см) = (1/4) * 2π см^3 = (1/2)π см^3.

3. Теперь вычитаем объем сектора из объема цилиндра, чтобы найти объем оставшегося тела:

V_оставшегося_тела = V_цилиндра - V_сектора = 2π см^3 - (1/2)π см^3 = (3/2)π см^3.

Итак, объем оставшегося тела равен (3/2)π кубических сантиметра (см^3).