Question

Найти производную функции y=tn3(e2x+1)

Answer 1

$y=tg^3(e^{2x}+1)\\\\y'=3tg^2(e^{2x}+1)\cdot \frac{1}{cos^2(e^{2x}+1)}\cdot 2e^{2x}$

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = tn^3(e^(2x) + 1), мы воспользуемся правилами дифференцирования.

Для начала, давайте представим функцию y в виде композиции нескольких функций:

y = tn^3(u), где u = e^(2x) + 1.

Теперь мы можем применить цепное правило дифференцирования, которое гласит, что производная композиции функций равна производной внешней функции, умноженной на производную внутренней функции:

dy/dx = d(tn^3(u))/du * du/dx

Давайте начнем с вычисления производных:

1. Найдем производную tn^3(u) по u. Для этого используем степенное правило дифференцирования:

d(tn^3(u))/du = 3 * tn^2(u) * d(tn(u))/du

2. Найдем производную tn(u) по u. Это тангенс, поэтому:

d(tn(u))/du = sec^2(u)

3. Теперь найдем производную u = e^(2x) + 1 по x. Для этого используем правило дифференцирования экспоненты:

du/dx = d(e^(2x))/dx + d(1)/dx du/dx = 2e^(2x) + 0 du/dx = 2e^(2x)

Теперь у нас есть все необходимые производные, чтобы вычислить dy/dx:

dy/dx = 3 * tn^2(u) * sec^2(u) * 2e^(2x)

dy/dx = 6 * tn^2(u) * sec^2(u) * e^(2x)

Теперь мы можем подставить значение u, которое мы представили ранее:

dy/dx = 6 * tn^2(e^(2x) + 1) * sec^2(e^(2x) + 1) * e^(2x)

Итак, это является производной функции y = tn^3(e^(2x) + 1) по x.