Question

Решить логарифмическое уравнение Log2(3x+1)=-1

Answer 1

Ответ будет x=минус одна шестная -1/6

Answer 2

Давайте решим логарифмическое уравнение Log2(3x+1) = -1.

Для начала, давайте применим свойство логарифма, которое гласит, что логарифм от уравнения можно записать в виде экспоненты. Таким образом, мы можем переписать уравнение в следующем виде:

2^(-1) = 3x + 1

Теперь давайте решим это уравнение относительно x. Начнем с выражения 2^(-1) в виде десятичной дроби:

1/2 = 3x + 1

Теперь вычтем 1 из обеих сторон уравнения:

1/2 - 1 = 3x

Чтобы упростить это уравнение, давайте найдем общий знаменатель:

1/2 - 2/2 = 3x

-1/2 = 3x

Теперь давайте разделим обе стороны на 3, чтобы выразить x:

-1/6 = x

Таким образом, решение логарифмического уравнения Log2(3x+1) = -1 равно x = -1/6.

Проверка:

Давайте проверим наше решение, подставив x = -1/6 обратно в исходное уравнение:

Log2(3*(-1/6) + 1) = -1

Log2(-1/2 + 1) = -1

Log2(1/2) = -1

Теперь применим свойство логарифма, которое гласит, что Loga(b) = c эквивалентно a^c = b:

2^(-1) = 1/2

1/2 = 1/2

Оба выражения равны, что означает, что наше решение x = -1/6 является корректным.