Question

теплоход прошёл 17км по течению реки на 2ч быстрее, чем 75км против течения. найдите скорость течения, если собственная скорость теплохода равна 32км\ч.

Answer 1

Скорость течения = х(км)
Скорость теплохода по течению = (32 + х) км/ч
Скорость теплохода против течения = (32 - х) км/ч
Время по течению = 17/ (32 + х) ч
Время против течения = 75/ (32 - х) ч
 Уравнение:
75 /(32 - х) - 17/(32 + х) = 2
75*(32 + х) - 17*(32 -х) = 2 ( 32^2 - x^2)
2400 + 75x - 544 + 17x - 2048 + 2x^2 = 0
2x^2 + 92x - 192 = 0
x^2 + 46x - 96 = 0
D = 2116 - 4 * - 96 = 2116 + 384 = 2500;    √D= 50
x1 = (- 46 + 50) / 2 = 4/2 = 2
x2 =( - 46 - 50) / 2 = - 48 (не подходит по условию задачи)
Ответ: 2км/ч - скорость течения реки.

Answer 2

Я попробую ответить на ваш вопрос.

Теплоход прошел 17 км по течению реки за 17/(32+х) ч., а 75 км. против течения – за 75/(32-х) ч. Т.к. по условию задачи теплоход прошел 17 км. по течению реки на 2 часа быстрее, чем 75 км против течения, то

$$\frac{75}{32-x}-\frac{17}{32+x}=2$$

Решая это уравнение, получаем

$$x^2-30x-544=0$$

Находим корни уравнения по формуле

$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

Подставляя коэффициенты a=1, b=-30, c=-544, получаем

$$x_1=\frac{30+\sqrt{900+2176}}{2}=34$$ $$x_2=\frac{30-\sqrt{900+2176}}{2}=-16$$

Так как скорость течения не может быть отрицательной, то отбрасываем корень x_2 и берем x_1.

Ответ: скорость течения реки равна 34 км/ч.

Источник: [учи.ру](https://uchi.ru/otvety/questions/teplohod-proshel-17-km-po-techeniyu-reki-na-2-chasa-bistree-chem-75-km-protiv-techeniya-n)