Question

Какое число при делении его на любые из чисел 2,3,4,5,6,7,8,9,10 каждый раз даёт в остатке 1? Обьясните пожалуйста)

Answer 1

Найдем наименьшее общее кратное (НОК)  , т.е. ищем число, которое делится на 2,3,4,5,6,7,8,9,10  без остатка :
2=2¹
3=3¹
4=2²
5=5¹
6=6¹
7=7¹
8=2*2*2= 2³
9=3*3= 3²
10=2*5= 2¹ *5¹
Наибольшее число 10  умножим на недостающие множители:
НОК (2,3,4,5,6,7,8,9,10)= 10 * 7¹ *2² *3² = 70*4*9 = 2520
Если число дает в остатке 1  ⇒ наименьшее искомое число:
 (2520 +1 ) = 2521 

Ответ:  2521.

Answer 2

Чтобы найти число, которое при делении на любое из чисел 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10 всегда дает в остатке 1, мы можем воспользоваться методом китайской теоремы об остатках. Этот метод позволяет найти число, удовлетворяющее нескольким условиям одновременно.

Давайте начнем с разбора каждого условия:

1. Деление на 2 с остатком 1 означает, что число нечетное. 2. Деление на 3 с остатком 1 означает, что число при делении на 3 остается 1 в остатке. 3. Деление на 4 с остатком 1 означает, что число должно быть нечетным, так как четные числа при делении на 4 дают остаток 0. 4. Деление на 5 с остатком 1 означает, что число заканчивается на 1 или 6. 5. Деление на 6 с остатком 1 означает, что число должно быть нечетным (как в случае деления на 2) и удовлетворять условию деления на 3 с остатком 1. 6. Деление на 7 с остатком 1 означает, что число удовлетворяет условию теоремы о делении на 7. 7. Деление на 8 с остатком 1 означает, что число должно быть нечетным и удовлетворять условию деления на 4 с остатком 1. 8. Деление на 9 с остатком 1 означает, что число удовлетворяет условию теоремы о делении на 9. 9. Деление на 10 с остатком 1 означает, что число заканчивается на 1.

Теперь давайте найдем число, которое удовлетворяет всем этим условиям. Мы можем воспользоваться китайской теоремой об остатках, чтобы сделать это более систематически:

1. Мы знаем, что число должно быть нечетным, поэтому начнем с 1.

2. Для условия деления на 3 с остатком 1, нам нужно убедиться, что сумма цифр числа также делится на 3 с остатком 1. Добавим 2 к числу (3 - 1), и у нас будет 3.

3. Для условия деления на 4 с остатком 1, число должно быть нечетным, и остаток от деления на 4 должен быть 1. Наше число уже нечетное, поэтому оно удовлетворяет этому условию.

4. Для условия деления на 5 с остатком 1, число должно заканчиваться на 1 или 6. Наше число заканчивается на 1.

5. Для условия деления на 6 с остатком 1, число должно быть нечетным и удовлетворять условию деления на 3 с остатком 1. Мы уже учли оба эти условия.

Таким образом, число, которое при делении на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10 всегда даёт в остатке 1, равно 31.