Question

Найти cosx,tgx,ctgx,если известно,что sinx=-3/5 и п

Answer 1

Sinx = -3/5  ⇒  x∈[π;2π]
cosx= +/-√(1-sin²x) = +/-√(1-9/25) = +/-4/5            x∈ [π;3π/2]             x∈ [3π/2;2π]    ⇒                                                                                cosx= -4/5                cosx= 4/5

tgx=sinx/[+/-√(1-sin²x)] =(-3/5)/(+/-4/5)=+/-3/4                 =3/4                         = -3/4
ctgx =                                                                                   =4/3=1'1/3              = -1'1/3

Answer 2

Для нахождения значений косинуса (cos), тангенса (tan) и котангенса (ctg) угла x, когда известно значение синуса (sin) x, нужно воспользоваться определением этих тригонометрических функций и знанием о том, что сумма квадратов синуса и косинуса в любом угле равна 1 (тригонометрическая тождества).

Известно, что sin(x) = -3/5. Давайте найдем cos(x) сначала:

Из тригонометрического тождества: sin^2(x) + cos^2(x) = 1 Подставляем значение sin(x): (-3/5)^2 + cos^2(x) = 1 9/25 + cos^2(x) = 1 cos^2(x) = 1 - 9/25 cos^2(x) = 16/25 cos(x) = ±√(16/25)

Поскольку cos(x) относится к квадранту, в котором sin(x) отрицателен (второй и третий квадранты), то cos(x) будет отрицательным. Таким образом, cos(x) = -4/5.

Теперь найдем tg(x) и ctg(x):

tg(x) = sin(x) / cos(x) = (-3/5) / (-4/5) = 3/4

ctg(x) = 1 / tg(x) = 1 / (3/4) = 4/3

Итак, получаем следующие значения:

cos(x) = -4/5 tg(x) = 3/4 ctg(x) = 4/3