Question

Помогите решить!! 1)Найти sinx, cosx, ctgx если дано : tga=-8/15 , 3п/2 < x <2п 2)Найти tgx, cosx, ctgx если дано : sina=3/5 , п/2

Answer 1

Очень просто. Достаточно нарисовать прямоугольный треугольник, отметить любой острый угол как x. 
Если sin x = 1/5, то противолежащий катет равен 1, гипотенуза равна 5.
По теореме Пифагора можно легко найти прилежащий катет:
 

 
Тогда:
 

 
Т.к. прмежуток от 0 до Pi/2, то и все значения будут положительными.

Answer 2

Для решения этих задач, нам понадобятся знания о тригонометрических функциях и ограничениях угла x в заданных интервалах. Давайте решим оба ваших вопроса:

Задача 1: Известно, что $\tan(x) = -\frac{8}{15}$ и $\frac{3\pi}{2} < x < 2\pi$.

1. Найдем $\cos(x)$ с использованием тождества $\tan^2(x) + 1 = \sec^2(x)$:

   $\sec^2(x) = \frac{1}{\cos^2(x)} = \frac{\sin^2(x) + \cos^2(x)}{\cos^2(x)} = \frac{1}{\cos^2(x)} + 1 = \frac{1}{\cos^2(x)} + \frac{\cos^2(x)}{\cos^2(x)} = \frac{1 + \cos^2(x)}{\cos^2(x)}$

   Отсюда:

   $\frac{1 + \cos^2(x)}{\cos^2(x)} = \frac{15^2}{8^2}$

   $1 + \cos^2(x) = \frac{15^2}{8^2} \cdot \cos^2(x)$

   $\cos^2(x) \left(1 - \frac{15^2}{8^2}\right) = 1$

   $\cos^2(x) = \frac{64}{64 - 225} = \frac{64}{-161}$

   Это отрицательное значение, что недопустимо для действительных значений $\cos(x)$, поэтому данная задача не имеет решения в заданных интервалах.

2. Далее, найти $\sin(x)$ можно, используя соотношение $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$:

   $\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x) = 1 - \frac{64}{-161} = \frac{225}{161}$

   Это положительное значение, так что:

   $\sin(x) = \pm \sqrt{\frac{225}{161}}$

   Поскольку $\frac{3\pi}{2} < x < 2\pi$, угол x лежит в IV квадранте, где синус отрицателен. Поэтому:

   $\sin(x) = -\sqrt{\frac{225}{161}}$

   Теперь мы можем найти $\cot(x)$ (ctgx). Вспомним, что $\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)}$, и у нас уже есть значение $\tan(x)$:

   $\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)} = \frac{1}{-\frac{8}{15}} = -\frac{15}{8}$