Question

Вычислить sin20°sin40°sin60°sin80°

Answer 1

sin20=0.342020143326

°sin40°=0.642787609687

sin60°=0.866025403784

sin80°=0.984807753012

 

 

 

Answer 2

Для вычисления данного произведения синусов, воспользуемся формулой произведения синусов:

sin(A)sin(B) = (cos(A - B) - cos(A + B)) / 2

Применим эту формулу для начальных значений:

sin20°sin40°sin60°sin80° = [(cos(20° - 40°) - cos(20° + 40°)) / 2] * sin60°sin80° = [(cos(-20°) - cos(60°)) / 2] * sin60°sin80° = [(cos20° - cos60°) / 2] * sin60°sin80°

Мы знаем, что cos(60°) = 0.5 и cos(20°) ≈ 0.9397. Используем эти значения:

[(cos20° - cos60°) / 2] * sin60°sin80° = [(0.9397 - 0.5) / 2] * sin60°sin80° = [0.4397 / 2] * sin60°sin80° ≈ 0.2199 * sin60°sin80°

Значение sin60° ≈ √3/2 и sin80° ≈ 0.9850. Подставим эти значения:

0.2199 * sin60°sin80° ≈ 0.2199 * (√3/2) * 0.9850 ≈ 0.2199 * 0.866 * 0.9850 ≈ 0.1864

Таким образом, произведение sin20°sin40°sin60°sin80° примерно равно 0.1864.