Question

Тригонометрия 1. 2cos115° + 5sin205° \ 3cos65° 2. (cos20° + cos40°)^2 + (sin20°-sin40°)^23. Дано: sin a = 0.6 pi\2 < a < pi Вычислить: cos a, sin2a, cos2a

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1).

2cos115°=2×cos(180°-65°)=2×(-cos65°)=-2cos65°

5sin205°=5×sin(270°-65°)=5×(-cos65°)=-5cos65°

-2cos65°-5cos65°=-7cos65°

$\frac{2cos {115}^{0} + 5sin {205}^{0} }{3cos {65}^{0}} = \frac{ - 7cos {65}^{0} }{3cos {65}^{0} } = - \frac{7}{3}$

2).

${(cos {20}^{0} + cos {40}^{0}) }^{2} + {(sin {20}^{0} - sin {20}^{0}) }^{2} =$

$= {cos}^{2} {20}^{0} + 2cos {20}^{0} \times cos {40}^{0} + {cos}^{2} {40}^{0} + {sin}^{2} {20}^{0} - 2sin {20}^{0} \times sin {40}^{0} + {sin}^{2} {40}^{0} = ( {cos}^{2} {20}^{0} + {sin}^{2} {20}^{0}) + 2 \times (cos {20}^{0}cos {40}^{0} - sin {20}^{0} sin {40}^{0} ) + ( {cos}^{2} {40}^{0} + {sin}^{2} {20}^{0} ) = 1 + 2 \times cos( {20}^{0} + {40}^{0}) + 1 =$

=2+2×cos60°=2+2×(1/2)=2+1=3

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов по очереди:

1. Рассмотрим выражение $2\cos(115°) + 5\sin(205°)$:

   Сначала найдем значения $\cos(115°)$ и $\sin(205°)$.

   Используем тригонометрические тождества: $\cos(115°) = \cos(180° - 65°) = -\cos(65°)$ $\sin(205°) = \sin(180° + 25°) = -\sin(25°)$

   Теперь подставим значения в исходное выражение: $2\cos(115°) + 5\sin(205°) = -2\cos(65°) - 5\sin(25°)$

2. Рассмотрим выражение $(\cos(20°) + \cos(40°))^2 + (\sin(20°) - \sin(40°))^2$:

   Используем тригонометрические тождества: $\cos(20°) + \cos(40°) = 2\cos\left(\frac{20° + 40°}{2}\right)\cos\left(\frac{40° - 20°}{2}\right) = 2\cos(30°)\cos(10°) = \sqrt{3}\cos(10°)$ $\sin(20°) - \sin(40°) = 2\cos\left(\frac{20° + 40°}{2}\right)\sin\left(\frac{40° - 20°}{2}\right) = 2\cos(30°)\sin(10°) = \sqrt{3}\sin(10°)$

   Теперь подставим значения в исходное выражение и упростим: $(\sqrt{3}\cos(10°))^2 + (\sqrt{3}\sin(10°))^2 = 3\cos^2(10°) + 3\sin^2(10°) = 3$

3. Для данного уравнения $\sin(a) = 0.6$, когда $\frac{\pi}{2} < a < \pi$, используем тригонометрическое тождество $\cos^2(a) + \sin^2(a) = 1$:

   $\cos^2(a) = 1 - \sin^2(a) = 1 - 0.6^2 = 1 - 0.36 = 0.64$

   Теперь у нас есть значение $\cos^2(a)$. Чтобы найти $\sin(2a)$ и $\cos(2a)$, используем формулы двойного угла:

   $\sin(2a) = 2\sin(a)\cos(a) = 2 \times 0.6 \times \sqrt{0.64} = 0.96$

   $\cos(2a) = \cos^2(a) - \sin^2(a) = 0.64 - 0.36 = 0.28$