Question

Упростить выражение: a) sin(a-п)+cos(a-3п/2)/ctg(a-п/2)-tg(п+a) б) 1-cos(3п/2-a)+cos(6п-a)/1+sin(a+8п)-sin(3п/2+a) в) cosa*tg(пp+a)*tg(5п/2-a)/sin(п/2-a)=1 Я думаю понятно написал. Заранее благодарю!!

Answer 1

a) sin(a-pi)=-sin a

cos(a-3pi/2)=-sin a

ctg(a-pi/2)=-tg a=-sin a/cos a

tg(pi+a)=tg a=sin a/cos a

 

sin(a-pi)+cos(a-3pi/2)/ctg(a-pi/2)-tg(pi+a) =-sin a + (sin a *cos a)/sin a + tg a = -sin a + cos a + tg a

 

б) 

cos(3pi/2-a)=-sin a

cos(6pi-a)=cos a

sin(a+8pi)=sin a

sin(3pi/2+a) =-cos a

 

Если cos(6п-a)/1+sin(a+8п) - это cos(6п-a)/(1+sin(a+8п)), то

1-cos(3pi/2-a)+cos(6pi-a)/(1+sin(a+8pi))-sin(3pi/2+a)=1+sin a+cos a/(1+sina)

Если cos(6п-a)/1+sin(a+8п) как то по другому, то смотри сам. Думаю +, -, * и / впихнешь как-то.

 

в) tg(pi+a)=tg a

tg(5pi/2-a)=ctg a

sin(pi/2-a)=cos a

tg a* ctg a=1

 

cosa*tg(pi+a)*tg(5pi/2-a)/sin(pi/2-a)-1=cos a * tg a* ctg a/cos a -1 = cos a/cos a - 1 =1-1=0

Все решается с помощью формул приведения.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности.

a) Упрощаем: sin(a-п) = -sin(п-a) = -sin(a) cos(a-3п/2) = sin(3п/2-a) = -sin(a) ctg(a-п/2) = -tg(п/2-a) = -cot(a) tg(п+a) = -tg(a) Подставляем полученные значения: -a + (-sin(a)) / (-cot(a)) - (-tg(a))

Упрощаем дальше: sin(a) / cot(a) + tg(a)

Так как cot(a) = 1/tg(a), получаем: sin(a) * tg(a) + tg(a) = tg(a) * (sin(a) + 1)

б) Упрощаем: cos(3п/2-a) = sin(a-п/2) = sin(п/2-a) = cos(a) cos(6п-a) = cos(a)

Подставляем полученные значения: 1 - cos(a) + cos(a) / 1 + sin(a+8п) - sin(3п/2+a)

Упрощаем дальше: 1 - cos(a) + cos(a) / 1 - sin(a) - sin(3п/2+a)

2 * cos(a) / 1 - sin(a) - sin(3п/2+a)

в) Упрощаем: tg(пp+a) = tg(a) tg(5п/2-a) = -cot(a) sin(п/2-a) = cos(a)

Подставляем полученные значения: cos(a) * tg(a) * (-cot(a)) / cos(a)

Упрощаем дальше: -cos(a) * tg(a)^2 = -cos(a) / cos(a)^2 = -1 / cos(a)

Таким образом, мы упростили выражение a) до tg(a) * (sin(a) + 1), выражение б) до 2 * cos(a) / (1 - sin(a) - sin(3п/2+a)), и выражение в) до -1 / cos(a).