Question

Разложить многочлен на множители, выделяя полный квадрат. a^2+a-30

Answer 1

Доброго времени суток. Решение во вложении

Answer 2

Чтобы разложить данный многочлен на множители, мы будем искать его факторизацию путем выделения полного квадрата. Для этого нам нужно привести многочлен к виду (a + b)^2, где a и b - некоторые выражения.

Для начала посмотрим на коэффициенты при каждом члене многочлена: a^2, a и -30.

Первый шаг - разложение квадратного члена a^2. Мы знаем, что (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. В данном случае a^2 уже есть, поэтому мы оставляем только 2ab и b^2.

Теперь перейдем ко второму члену многочлена, a. Мы хотим получить 2ab, поэтому нужно определить значение b.

Мы знаем, что коэффициент при a в исходном многочлене равен 1. Разложим 2ab = 1a. Таким образом, b = 1/2.

Теперь мы можем записать полный квадрат для данного многочлена:

(a + 1/2)^2 = a^2 + 2 * a * (1/2) + (1/2)^2 = a^2 + a + 1/4

Теперь нам нужно вычислить оставшуюся часть многочлена, чтобы сравнить ее с -30:

a^2 + a + 1/4 - 30

Для удобства, приведем -30 к общему знаменателю:

a^2 + a + 1/4 - 120/4

Теперь объединим члены:

(a + 1/2)^2 - 119/4

Таким образом, данный многочлен можно разложить на множители следующим образом:

a^2 + a - 30 = (a + 1/2)^2 - 119/4

Теперь у нас есть полный квадрат (a + 1/2)^2 и оставшаяся часть -119/4. Мы не можем разложить -119/4 на множители, поэтому это является окончательным разложением данного многочлена.