Question

Изучался рост (см) мужчин возраста 25 лет. По случайной выборке объема 35: 164, 166, 167, 167, 168, 168, 168, 168, 168, 169, 169, 170, 170, 171, 171, 171, 171, 172, 172, 172, 172, 172, 173, 173, 173, 173, 173, 174, 174 1) Найти статистический дискретный и интервальный ряд распределения и построить гистограмму частот, кумуляту и эмпирическую функцию распределения 2) найти: среднюю арифметическую, моду и медиану, СКО и коэффициент вариации

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) Статистический дискретный ряд:

164 - 2

166 - 1

167 - 2

168 - 4

169 - 2

170 - 2

171 - 4

172 - 5

173 - 5

174 - 1

Статистический интервальный ряд:

[164-166) - 3

[166-168) - 3

[168-170) - 8

[170-172) - 8

[172-174) - 13

Гистограмма частот:

     *

     *       *

     *       *

     *       *

     *       *

     *       *

     *       *   *

     *   *   *   *

     *   *   *   *

     *   *   *   *

[164-166) [166-168) [168-170) [170-172) [172-174)

Частота:    3         3          8          8          13

Кумулята:

[164-166) - 3

[166-168) - 6

[168-170) - 14

[170-172) - 22

[172-174) - 35

Эмпирическая функция распределения:

F(x) = 0 при x < 164

F(x) = 0.09 при 164 <= x < 166

F(x) = 0.17 при 166 <= x < 167

F(x) = 0.23 при 167 <= x < 168

F(x) = 0.40 при 168 <= x < 169

F(x) = 0.46 при 169 <= x < 170

F(x) = 0.63 при 170 <= x < 171

F(x) = 0.80 при 171 <= x < 172

F(x) = 0.97 при 172 <= x < 173

F(x) = 1 при x >= 173

2) Средняя арифметическая:

X̄ = (164+166+167+167+168+168+168+168+168+169+169+170+170+171+171+171+171+172+172+172+172+172+173+173+173+173+173+174+174)/30 = 170.07

Мода:

Мода - это наиболее часто встречающееся значение. В данном случае это 172, так как оно встречается чаще всего (5 раз).

Медиана:

Медиана - это значение, которое делит упорядоченную выборку на две равные части. В данном случае это 171, так как она стоит посередине упорядоченной выборки.

СКО:

S = √((Σ(xi-X̄)²)/(n-1)) = √((Σ(x-170.07)²)/29) = 2.83

Коэффициент вариации:

CV = (S/X̄) * 100% = (2.83/170.07) * 100% = 1.67%

Answer 2

Изучив данные о росте мужчин возраста 25 лет, полученные случайной выборкой объемом 35, мы можем провести следующие статистические расчеты:

1) Для построения статистического дискретного ряда распределения, мы должны упорядочить значения роста по возрастанию. В данном случае, у нас есть следующие значения:

164, 166, 167, 167, 168, 168, 168, 168, 168, 169, 169, 170, 170, 171, 171, 171, 171, 172, 172, 172, 172, 172, 173, 173, 173, 173, 173, 174, 174.

Теперь мы можем определить частоту каждого значения роста и построить гистограмму частот. Для этого мы считаем, сколько раз каждое значение встречается в выборке:

164 - 1 166 - 1 167 - 2 168 - 5 169 - 2 170 - 2 171 - 4 172 - 5 173 - 5 174 - 2

Гистограмма частот будет выглядеть следующим образом:

164 | * 166 | * 167 | ** 168 | ***** 169 | ** 170 | ** 171 | **** 172 | ***** 173 | ***** 174 | **

Для построения гистограммы кумулятивных частот, мы суммируем частоты по возрастанию:

164 | 1 166 | 2 167 | 4 168 | 9 169 | 11 170 | 13 171 | 17 172 | 22 173 | 27 174 | 29

Гистограмма кумулятивных частот будет выглядеть следующим образом:

164 | * 166 | ** 167 | **** 168 | ********* 169 | ********** 170 | *********** 171 | **************** 172 | ********************* 173 | ************************* 174 | **************************

Для построения эмпирической функции распределения, мы вычисляем относительные частоты для каждого значения роста:

164 - 0.0286 166 - 0.0286 167 - 0.0571 168 - 0.1429 169 - 0.0571 170 - 0.0571 171 - 0.1143 172 - 0.1429 173 - 0.1429 174 - 0.0571

Затем мы суммируем относительные частоты по возрастанию:

164 - 0.0286 166 - 0.0571 167 - 0.1143 168 - 0.2571 169 - 0.3143 170 - 0.3714 171 - 0.4857 172 - 0.6286 173 - 0.7714 174 - 0.8286

2) Для вычисления средней арифметической (среднего значения), мы суммируем все значения роста и делим на количество значений:

(164 + 166 + 167 + 167 + 168 + 168 + 168 + 168 + 168 + 169 + 169 + 170 + 170 + 171 + 171 + 171 + 171 + 172 + 172 + 172 + 172 + 172 + 173 + 173 + 173 + 173 + 173 + 174 + 174) / 35 = 170.2

Средняя арифметическая роста мужчин составляет 170.2 см.

Мода - это значение роста, которое встречается наиболее часто в выборке. В данном случае, значения 168 и 173 встречаются наиболее часто (по 5 раз), поэтому мода равна 168 и 173.

Медиана - это значение роста, которое находится посередине, когда значения упорядочены по возрастанию. В данном случае, у нас 35 значений, поэтому медиана будет находиться между 17-м и 18-м значениями. Значит, медиана будет равна (171 + 171) / 2 = 171 см.

СКО (стандартное отклонение) - это мера разброса значений относительно среднего значения. Для его вычисления, мы должны вычислить разницу между каждым значением роста и средним значением, возведенную в квадрат, затем сложить все эти значения, разделить на количество значений и извлечь квадратный корень. В данном случае, СКО составляет примерно 2.53 см.

Коэффициент вариации - это отношение СКО к среднему значению, умноженное на 100%. В данном случае, коэффициент вариации будет равен (2.53 / 170.2) * 100% = 1.49%.

Надеюсь, эти расчеты помогут вам анализировать данные о росте мужчин возраста 25 лет. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!