Question

При выборочной переписи населения в 20 квартирах были получены следующие сведения о годах рождения их жильцов (первые цифры 1 и 9 не пишем): 30, 56, 98, 77, 93, 31, 61, 80, 87, 52 56, 32, 87, 73, 93, 81, 57, 52, 61, 87, 90, 92, 85, 87, 70, 61, 93, 87, 52, 53, 40, 56, 48, 51, 61, 87, 88, 90, 52, 60, 22, 34, 48, 52, 88, 87, 91, 62, 63, 87, 39, 40, 52, 87, 99, 91, 87, 65, 61, 55 1) Составьте таблицу распределения кратностей и таблицу распределения частот дискретной случайной величины – года рождения жильцов; 2) построить полигон кратностей; 3) разбить данные варианты на интервалы: №1 от 22 до 30; №2 от 31 до 40; №3 от 41 до 50; №4 от 51 до 60; №5 от 61 до 70; №6 от 71 до 80; №7 от 81 до 90; №8 от 91 до 99. 4) составить таблицу кратностей и таблицу частот полученного интервального ряда. 5) построить гистограмму частот интервального ряда. 6) Вычислить числовые характеристики выборки.

Answer 1

Ответ:

Таблица распределения кратностей и таблица распределения частот дискретной случайной величины – года рождения жильцов:

Год рождения Кратность Частота

30 1 1

56 4 4

98 1 1

77 1 1

93 4 4

31 1 1

61 6 6

80 1 1

87 11 11

52 7 7

32 1 1

73 1 1

81 2 2

57 1 1

90 2 2

92 1 1

85 1 1

70 1 1

40 2 2

48 2 2

51 1 1

22 1 1

34 1 1

88 2 2

91 2 2

62 1 1

63 1 1

39 1 1

99 1 1

65 1 1

55 1 1

Полигон кратностей:

^

| *

| *

| *

| *

| *

| * *

| * * * *

| * * * * *

| * * * * * *

| * * * * * *

| * * * * * * *

| * * * * * * * *

| * * * * * * * *

| * * * * * * * * *

| * * * * * * * * * *

| * * * * * * * * * * *

| * * * * * * * * * * * * *

+------------------------------->

22 30 40 50 60

Разбиение данных на интервалы:

№1: 22-30

№2: 31-40

№3: 41-50

№4: 51-60

№5: 61-70

№6: 71-80

№7: 81-90

№8: 91-99

Таблица кратностей и таблица частот интервального ряда:

Интервал Кратность Частота

22-30 1 1

31-40 2 2

41-50 3 3

51-60 8 8

61-70 8 8

71-80 2 2

81-90 7 7

91-99 4 4

Гистограмма частот интервального ряда:

^

| *

| *

| *

| *

| * *

| * *

| * * * *

| * * * *

| * * * * *

| * * * * *

| * * * * * *

| * * * * * *

| * * * * * * *

| * * * * * * *

| * * * * * * *

| * * * * * * * *

| * * * * * * * *

| * * * * * * * *

| * * * * * * * *

+-------------------------------->

22 30 40 50 60 70 80 90 99

Числовые характеристики выборки:

Среднее значение (средний год рождения): 62.45

Медиана (серединное значение): 61

Мода (наиболее часто встречающееся значение): 87

Дисперсия (мера разброса данных): 405.86

Стандартное отклонение: 20.15

Answer 2

Давайте выполним каждый из перечисленных шагов:

1. Таблица распределения кратностей и таблица распределения частот дискретной случайной величины – года рождения жильцов:

Год рождения	Кратность (n)
30	1
31	2
32	2
34	1
39	1
40	2
48	2
51	1
52	5
53	1
55	1
56	3
57	1
60	1
61	5
62	1
63	1
65	1
70	1
73	1
77	1
80	1
81	1
85	1
87	9
88	2
90	2
91	2
92	1
93	4
98	1
99	1

2. Построим полигон кратностей (график кратностей годов рождения):

luaCopy code
     |
  9  |                  +
  8  |              +   +   +
  7  |          +   +   +   +
  6  |      +   +   +   +   +   +
  5  |  +   +   +   +   +   +   +
  4  |  +   +   +   +   +   +   +
  3  |  +   +   +   +   +   +   +
  2  |  +   +   +   +   +   +   +
  1  |  +   +   +   +   +   +   +
  0  |--------------------------------
    30  40  50  60  70  80  90  100

3. Разбиваем данные на интервалы, как указано:

№1 от 22 до 30; №2 от 31 до 40; №3 от 41 до 50; №4 от 51 до 60; №5 от 61 до 70; №6 от 71 до 80; №7 от 81 до 90; №8 от 91 до 99.

4. Таблица кратностей и таблица частот интервального ряда:

Интервал	Кратность (n)	Частота (f)
№1 (22-30)	1	1/50
№2 (31-40)	3	3/50
№3 (41-50)	1	1/50
№4 (51-60)	4	4/50
№5 (61-70)	6	6/50
№6 (71-80)	2	2/50
№7 (81-90)	4	4/50
№8 (91-99)	3	3/50

5. Построим гистограмму частот интервального ряда. Гистограмма представляет собой столбчатую диаграмму, где по горизонтальной оси отложены интервалы, а по вертикальной оси - частоты (f):

luaCopy code
    |
  0.2|       +---+
    |       |   |
  0.1|   +---+   +---+
    |   |   |   |   |
    +---+---+---+---+---+---+---+---+
      1   2   3   4   5   6   7   8

6. Для вычисления числовых характеристик выборки, можно найти среднее значение (среднее арифметическое), медиану и моду. Чтобы найти среднее значение, сложите все года рождения и разделите на общее количество:

Среднее значение (средний год рождения) = (30 + 56 + 98 + 77 + 93 + 31 + 61 + 80 + 87 + 52 + 56 + 32 + 87 + 73 + 93 + 81 + 57 + 52 + 61 + 87 + 90 + 92 + 85 + 87 + 70 + 61 + 93 + 87 + 52 + 53 + 40 + 56 + 48 + 51 + 61 + 87 + 88 + 90 + 52 + 60 + 22 + 34 + 48 + 52 + 88 + 87 + 91 + 62 + 63 + 87 + 39 + 40 + 52 + 87 + 99 + 91 + 87 + 65 + 61 + 55) / 50 = 66.7 (округлено до одного десятичного знака).

Для нахождения медианы, отсортируйте данные и найдите центральное значение:

Медиана = 61 (поскольку в середине данных, когда они отсортированы).

Мода - это значение, которое встречается наиболее часто. В данном случае, модой будут годы рождения 87 и 52, так как они встречаются по 9 раз.

Это основные числовые характеристики выборки.