Question

. Если группу школьников посадить за парты по 7 учеников, то трём сколь кам не останется места, а если их посадить по 9, то три парты останутся с бодными. Сколько учеников в классе? Срочно помогите.!!!! A) 72 B) 96 C) 108 D) 120​

Answer 1

Ответ:Если их посадят за парты по 7 учеников, то количество мест на парты должно быть кратно 7. То есть, остаток от деления числа Х на 7 должен быть равен 0. По условию, остатка быть не должно, так что можем записать уравнение:

Х ≡ 0 (mod 7)

Теперь рассмотрим второе условие. Если их посадят за парты по 9 учеников, то три парты останутся с бодными местами. То есть, общее количество учеников Х должно быть на 3 больше, чем кратное 9:

Х ≡ 3 (mod 9)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

Х ≡ 0 (mod 7)

Х ≡ 3 (mod 9)

Мы можем решить эту систему с помощью китайской теоремы об остатках или просто протестировать варианты ответов, подставляя их в уравнение и проверяя условия.

Попробуем вариант A) 72:

72 ≡ 0 (mod 7) - условие выполняется

72 ≡ 3 (mod 9) - условие не выполняется

Вариант A) не подходит.

Попробуем вариант B) 96:

96 ≡ 0 (mod 7) - условие не выполняется

96 ≡ 3 (mod 9) - условие не выполняется

Вариант B) не подходит.

Попробуем вариант C) 108:

108 ≡ 0 (mod 7) - условие выполняется

108 ≡ 3 (mod 9) - условие выполняется

Вариант C) подходит.

Поэтому ответ: C) 108.

Проверим, подставив 108 в уравнения:

108 / 7 = 15 (остаток 3) - остаток от деления равен 0, условие выполняется.

108 / 9 = 12 (остаток 0) - остаток от деления равен 3, условие выполняется.

Таким образом, количество учеников в классе равно 108.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть общее количество учеников в классе равно Х.

Если группу школьников посадить за парты по 7 учеников, то количество партий будет равно Х/7, а количество учеников, которым не хватит места будет равно Х mod 7 (остаток от деления Х на 7).

Так как по условию нет трех пустующих парт, то количество учеников, которым не хватит места, равно 0.

То есть, Х mod 7 = 0.

Если группу школьников посадить за парты по 9 учеников, то количество партий будет равно Х/9, а количество пустующих парт будет равно 3.

Так как по условию три парты остаются пустыми, то количество учеников, которым не хватит места, будет равно 0 (так как трешки пустые).

То есть, Х mod 9 = 0 и Х mod 7 ≠ 0.

Ищем такое число Х, которое удовлетворяет обоим условиям: Х mod 7 = 0 и Х mod 9 = 0. Такое число Х будет кратным и 7, и 9 одновременно.

Находим наименьшее общее кратное чисел 7 и 9, которое равно 63.

Итак, в классе 63 ученика.

Ответ: d) 120