Question

Знайти точку перетину у = 8 + 2х ² - х ⁴

Answer 1

1) Пересечение с осью Ох

Чтобы найти пересечение с осью Ох нужно приравнять функцию к 0 и решить уравнение, в нашем случае биквадратное:

$></p> <p></p> <p>Заменяем переменную:</p> <p><img src=$

Возвращаем переменную:

$t=x^2= > \\x^2=4\\x_{1,2}=\pm2$          $x^2=-2= >$нет действительных корней

Точки пересечения с осью Ох: $x_1=2;x_2=-2$

2) Пересечение с осью Оу

Чтобы найти пересечение с осью Оу, нужно приравнять х к нулю, функция примет вид

$y=8+2\times0^2-0^4\\y=8$

Точка пересечения с осью Оу: $y=8$

Answer 2

Для нахождения точек пересечения \(y\) (или точек, в которых график уравнения пересекает ось \(y\)) уравнения \(y = 8 + 2x^2 - x^4\), необходимо подставить \(x = 0\) в уравнение и решить его для определения соответствующего значения \(y\).

Подставим \(x = 0\) в уравнение \(y = 8 + 2x^2 - x^4\):

\[y = 8 + 2(0)^2 - (0)^4\] \[y = 8 + 2 \cdot 0 - 0\] \[y = 8\]

Следовательно, точка пересечения с осью \(y\) для данного уравнения равна \(y = 8\).

Чтобы найти точки пересечения с осью \(x\) (точки, в которых график пересекает ось \(x\)), необходимо найти значения \(x\), при которых \(y = 0\). Уравнение \(y = 8 + 2x^2 - x^4\) можно переписать в виде \(0 = 8 + 2x^2 - x^4\) и решить его для \(x\).

\[0 = 8 + 2x^2 - x^4\]

Это уравнение четвертой степени. Чтобы решить его, можно попробовать представить его в виде квадратного уравнения относительно \(x^2\). Для этого введем замену, например, \(x^2 = u\). Тогда уравнение примет вид:

\[0 = 8 + 2u - u^2\]

Чтобы решить это уравнение, можно представить его в виде квадратного уравнения:

\[u^2 - 2u - 8 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение:

\[u^2 - 2u - 8 = 0\] \[(u - 4)(u + 2) = 0\]

Отсюда получаем два возможных решения для \(u\):

\(u - 4 = 0\) или \(u + 2 = 0\)

Отсюда \(u = 4\) или \(u = -2\).

Теперь возвращаемся к замене \(u = x^2\):

\[x^2 = 4\] или \(x^2 = -2\)

Так как значение \(x^2\) не может быть отрицательным для реальных чисел, уравнение \(x^2 = -2\) не имеет реальных корней.

Следовательно, \(x^2 = 4\), откуда получаем два возможных решения для \(x\):

\[x = \sqrt{4} = 2\] и \(x = -\sqrt{4} = -2\)

Таким образом, уравнение \(y = 8 + 2x^2 - x^4\) пересекает ось \(x\) в точках \(x = 2\) и \(x = -2\).