Question

Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением s(t)=1\3t^3+2t^2-18 вычислить её скорость и ускорение в момент времени t=4с

Answer 1

$S(t)=\frac{1}{3}t^3+2t^2-18\\V(t)=S'(t)=t^2+4t\\V(4)=4^2+4*4=16+16=32m\\a(t)=V'(t)=2t+4\\a(4)=2*4+4=12 \frac{m}{c^2}$

Answer 2

Для вычисления скорости и ускорения в момент времени t=4 секунды, необходимо взять производные уравнения s(t)=1/3t^3+2t^2-18 по времени t.

Сначала найдем производную первого порядка, которая будет представлять собой скорость: v(t) = ds(t)/dt

Для этого необходимо взять производную от каждого слагаемого уравнения s(t) по времени t: ds(t)/dt = d(1/3t^3)/dt + d(2t^2)/dt - d(18)/dt

производная константы равна нулю, поэтому последнее слагаемое даст 0: ds(t)/dt = 1/3 * d(t^3)/dt + 2 * d(t^2)/dt

Затем найдем производные слагаемых: d(t^3)/dt = 3t^2 d(t^2)/dt = 2t

Подставляем значения в выражение для скорости: v(t) = 1/3 * 3t^2 + 2 * 2t v(t) = t^2 + 4t

Теперь найдем производную второго порядка, которая будет представлять собой ускорение: a(t) = dv(t)/dt

Подставляем значение скорости v(t) = t^2 + 4t в выражение для ускорения: a(t) = d(t^2 + 4t)/dt

Найдем производные каждого слагаемого: d(t^2)/dt = 2t d(4t)/dt = 4

Подставляем значения в выражение для ускорения: a(t) = 2t + 4

Теперь можем вычислить скорость и ускорение в момент времени t=4 секунды: v(4) = 4^2 + 4 * 4 = 16 + 16 = 32 м/с a(4) = 2 * 4 + 4 = 8 + 4 = 12 м/с^2

Таким образом, скорость точки в момент времени t=4 секунды равна 32 м/с, а ускорение равно 12 м/с^2.

Answer 3

Для решения этой задачи, мы должны сначала найти скорость и ускорение точки в заданный момент времени t=4с, используя заданное уравнение пути.

У нас дано уравнение пути s(t) = (1/3)t^3 + 2t^2 - 18, где s(t) - путь точки в момент времени t.

Чтобы найти скорость, мы должны взять производную уравнения пути по времени t:

v(t) = d/dt (s(t))

После нахождения производной, мы сможем вычислить скорость точки в момент времени t=4с.

Теперь найдем производную уравнения пути:

v(t) = d/dt (1/3 * t^3 + 2 * t^2 - 18) = 1/3 * d/dt (t^3) + 2 * d/dt (t^2) - 0 (производная постоянного члена равна нулю) = 1/3 * 3t^2 + 2 * 2t = t^2 + 4t

Теперь, чтобы вычислить скорость в момент времени t=4с, подставим t=4 в выражение для скорости:

v(4) = 4^2 + 4 * 4 = 16 + 16 = 32

Таким образом, скорость точки в момент времени t=4с равна 32.

Далее, чтобы найти ускорение, мы должны взять производную скорости по времени t:

a(t) = d/dt (v(t))

Теперь найдем производную скорости:

a(t) = d/dt (t^2 + 4t) = 2t + 4

Теперь, чтобы вычислить ускорение в момент времени t=4с, подставим t=4 в выражение для ускорения:

a(4) = 2 * 4 + 4 = 8 + 4 = 12

Таким образом, ускорение точки в момент времени t=4с равно 12.

Итак, в момент времени t=4с, скорость точки равна 32, а ускорение равно 12.