Question

Пусть популяция в момент t насчитывает p(t) =500-200t+200t^3 особей. Найти скорость роста популяции в момент t=3сек

Answer 1

$p(t) =500-200t+200t^3$

Скорость роста популяции характеризует производная:

$p'(t) =(500-200t+200t^3)'=0-200+200\cdot 3t^2=-200+600t^2$

Находим скорость роста в заданный момент времени:

$p'(3) =-200+600\cdot3^2=-200+600\cdot9=-200+5400=5200$

Ответ: 5200 (особей/с)

Answer 2

Для нахождения скорости роста популяции в момент t=3 секунды, нам необходимо вычислить производную от функции p(t) по переменной t и подставить в нее значение t=3.

Функция p(t)=500-200t+200t^3 задает закон изменения численности популяции в зависимости от времени.

Для начала найдем производную функции p(t) по переменной t.

p'(t) = d/dt (500-200t+200t^3)

Производная функции будет равна сумме производных каждого слагаемого отдельно:

p'(t) = d/dt (500) - d/dt (200t) + d/dt (200t^3)

Так как константа 500 не зависит от переменной t, ее производная по t равна нулю:

d/dt (500) = 0

Производная слагаемого -200t равна -200:

d/dt (200t) = 200

Для вычисления производной слагаемого 200t^3 воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции:

d/dt (200t^3) = 3 * 200t^2 = 600t^2

Теперь найдем значение производной функции p(t) в момент t=3 секунды:

p'(3) = 0 - 200 + 600(3)^2 = 0 - 200 + 600(9) = -200 + 5400 = 5200

Следовательно, скорость роста популяции в момент t=3 секунды равна 5200 особей в секунду.