Question

Задание 1: Автомобиль движется прямолинейно со скоростью 40 км/ч. На полном ходу двигатель автомобиля останавливается и через 40 секунд после этого скорость автомобиля уменьшается до 20 км/ч. Сопротивление воздуха пропорционально скорости движения автомобиля. Коэффициент сопротивления k и масса автомобиля m неизвестны. Определите скорость автомобиля через 4 минуты после остановки двигателя. Постройте график изменения скорости в зависимости от времени для первых 6 минут после остановки двигателя. Задание 2: В течение месяца популяция хомячков удвоилась. С момента наблюдения популяция увеличивается по закону Мальтуса. Считая, что в месяце 30 дней за сколько дней популяция хомячков утроится?

Answer 1

Ответ:

1. Автомобил 40сек те 40км жүрсе 20км ді 20сек жүреді

Answer 2

Задание 1: Определение скорости автомобиля через 4 минуты после остановки двигателя

Для решения данной задачи, нам необходимо учесть сопротивление воздуха, которое пропорционально скорости движения автомобиля. Однако, нам неизвестны коэффициент сопротивления k и масса автомобиля m.

Дано: - Исходная скорость автомобиля: 40 км/ч - Скорость автомобиля через 40 секунд после остановки двигателя: 20 км/ч

Мы можем использовать закон сохранения энергии, чтобы решить эту задачу. По закону сохранения энергии, кинетическая энергия автомобиля должна быть равна работе, совершенной силой сопротивления воздуха.

Кинетическая энергия автомобиля выражается формулой: E = (1/2) * m * v^2, где m - масса автомобиля, v - скорость автомобиля.

Работа силы сопротивления воздуха выражается формулой: W = F * d, где F - сила сопротивления воздуха, d - путь, пройденный автомобилем.

Так как сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости движения автомобиля, то F = k * v, где k - коэффициент сопротивления.

Таким образом, работа силы сопротивления воздуха может быть записана как W = k * v * d.

Используя закон сохранения энергии, мы можем записать уравнение: (1/2) * m * v^2 = k * v * d.

Теперь мы можем решить это уравнение для определения скорости автомобиля через 4 минуты после остановки двигателя.

Решение:

1. Переведем исходные скорости в м/с: - Исходная скорость: 40 км/ч = (40 * 1000) / (60 * 60) м/с = 11.11 м/с - Скорость через 40 секунд: 20 км/ч = (20 * 1000) / (60 * 60) м/с = 5.56 м/с

2. Запишем уравнение, используя исходные данные: - (1/2) * m * (11.11^2) = k * 11.11 * d

3. Так как нам неизвестны коэффициент сопротивления k и масса автомобиля m, мы не можем решить это уравнение напрямую. Однако, мы можем использовать отношение скоростей для определения скорости через 4 минуты после остановки двигателя.

4. Отношение скоростей можно записать как: - (11.11 - v) / (5.56 - v) = (11.11 - v') / (0 - v'), где v - исходная скорость, v' - скорость через 4 минуты после остановки двигателя.

5. Решим это уравнение для определения скорости v': - (11.11 - v) / (5.56 - v) = (11.11 - v') / (0 - v') - Раскроем скобки и упростим: - (11.11 - v) * (-v') = (11.11 - v') * (5.56 - v) - -11.11v' + vv' = -61.665 + 11.11v + 5.56v' - vv' - -11.11v' - 5.56v' + vv' + vv' = -61.665 + 11.11v - -16.67v' = -61.665 + 11.11v - 16.67v' = 61.665 - 11.11v - v' = (61.665 - 11.11v) / 16.67

6. Теперь мы можем подставить исходную скорость v = 11.11 м/с в уравнение, чтобы найти скорость через 4 минуты после остановки двигателя: - v' = (61.665 - 11.11 * 11.11) / 16.67 - v' = (61.665 - 123.21) / 16.67 - v' = -61.545 / 16.67 - v' ≈ -3.69 м/с

7. Ответ: Скорость автомобиля через 4 минуты после остановки двигателя составляет примерно -3.69 м/с.

Задание 2: Определение времени, через которое популяция хомячков утроится

Дано: - Популяция хомячков удвоилась за месяц - Популяция хомячков увеличивается по закону Мальтуса

Закон Мальтуса гласит, что популяция увеличивается экспоненциально. Формула для роста популяции по закону Мальтуса выглядит следующим образом: P(t) = P0 * e^(r * t), где P(t) - популяция в момент времени t, P0 - начальная популяция, r - коэффициент роста, t - время.

В данной задаче, популяция хомячков удвоилась за месяц, что означает, что P(t) = 2 * P0, где P0 - начальная популяция.

Теперь мы можем записать уравнение для определения времени, через которое популяция хомячков утроится:

2 * P0 = P0 * e^(r * t)

Упростим это уравнение:

2 = e^(r * t)

Теперь возьмем натуральный логарифм от обеих сторон уравнения:

ln(2) = ln(e^(r * t))

Так как ln(e^(r * t)) = r * t, упростим уравнение:

ln(2) = r * t

Теперь мы можем решить это уравнение для определения времени t:

t = ln(2) / r

Ответ: Популяция хомячков утроится за время, равное ln(2) / r, где r - коэффициент роста популяции хомячков.