Question

зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением S(t)= at^3+bt^2-c. Вычислить ее скорость и ускорение в момент времени t=t0

Answer 1

V=1 производная от пути
v(t)=s`(t)
v(t)=3at^2+2bt
a=1 производная от скорости или 2 от пути
a(t)=v`(t)=6at+2b
вместо t подставляем t0

Answer 2

Для вычисления скорости и ускорения точки в момент времени t=t0, нам нужно взять производные уравнения S(t) по времени t.

Дано уравнение пути S(t) = at^3 + bt^2 - c, где a, b и c - это константы.

1. Вычисление скорости (v) в момент времени t=t0: Скорость определяется как производная пути по времени. Так что нам нужно вычислить производную S(t) по t:

v(t) = dS(t)/dt

v(t) = d/dt (at^3 + bt^2 - c) v(t) = 3at^2 + 2bt

Теперь, чтобы найти скорость в момент времени t=t0, подставим t=t0 в уравнение v(t):

v(t0) = 3a(t0)^2 + 2b(t0)

2. Вычисление ускорения (a) в момент времени t=t0: Ускорение определяется как производная скорости по времени. Так что нам нужно вычислить производную v(t) по t:

a(t) = dv(t)/dt

a(t) = d/dt (3at^2 + 2bt) a(t) = 6at + 2b

Теперь, чтобы найти ускорение в момент времени t=t0, подставим t=t0 в уравнение a(t):

a(t0) = 6a(t0) + 2b

Таким образом, скорость и ускорение в момент времени t=t0 будут равны:

v(t0) = 3a(t0)^2 + 2b(t0) a(t0) = 6a(t0) + 2b