Question

Y=(2x-3)^5 найти производную

Answer 1

$y = (2x - 5)^{5}$

$y' = 5(2x -3)^{4} \ \cdotp 2 = 10(2x - 3)^{4}$

Объяснение: сначала находим производную из степени по формуле $(x^{n})' = nx^{n-1}$, а потом умножаем на производную, полученную из выражения внутри скобок.

Answer 2

Чтобы найти производную функции $Y = (2x - 3)^5$ по переменной $x$, воспользуемся правилом цепной дифференциации (chain rule). Сначала найдем производную внешней функции ($u^n$), где $u = 2x - 3$, а затем умножим ее на производную внутренней функции ($2x - 3$) по переменной $x$.

1. Найдем производную внешней функции:

   $$\frac{d}{du}(u^5) = 5u^{5-1} = 5u^4$$

2. Теперь найдем производную внутренней функции ($2x - 3$):

   $$\frac{d}{dx}(2x - 3) = 2$$

3. Применяем правило цепной дифференциации:

   $$\frac{d}{dx}[(2x - 3)^5] = 5(2x - 3)^4 \cdot 2 = 10(2x - 3)^4$$

Таким образом, производная функции $Y = (2x - 3)^5$ по переменной $x$ равна $10(2x - 3)^4$.