Question

Лодка, двигаясь против течения реки Неман, затрачивает на прохождение одного км на 80/7 мин больше, чем двигаясь по течению. Проплыв по течению 30 мин, а против течения 3,5 ч, лодка прошла 14 км. Найти скорость течения реки.

Answer 1

80/7 мин=80/(7*60) час=80/420 час=4/21 час.

Пусть х - скорость лодки по течению реки, а у - скорость лодки против течения реки. ⇒

1/у-1/х=4/21 |×21xy 21x-21y =4xy 21*(28-7y)-21y=4y*(28-7y)

х/2+7y/2=14 |×2 x+7y=28 x=28-7y

588-147y-21y=112y-28y²

28y²-280y+588=0 |÷28

y²-10x+21=0 D=16 √D=4

y₁=7 x₁=28-7*7=28-49=-21 ∉

y₂=3 x₂=28-7*3=28-21=7 ⇒

Собственная скорость лодки равна: (7+3)/2=10/2=5 (км/ч). ⇒

Скорость течения реки равна: 7-5=2 (км/ч).

Ответ: скорость течения реки 2 км/ч.

Answer 2

Пусть V - скорость лодки в стоячей воде, а U - скорость течения реки. Тогда при движении по течению скорость лодки будет равна V + U, а при движении против течения скорость будет V - U.

Из условия задачи известно, что лодка прошла 14 км за время 3.5 часа, двигаясь против течения, и 14 км за время 0.5 часа, двигаясь по течению: ( V - U ) * 3.5 = 14 (1) ( V + U ) * 0.5 = 14 (2)

Разделим уравнение (1) на уравнение (2), чтобы избавиться от переменной V: ( V - U ) * 3.5 / ( V + U ) * 0.5 = 14 / 14 7( V - U ) = V + U 7V - 7U = V + U 6V = 8U V = 4/3 U

Теперь подставим полученное значение V в уравнение (2) и решим его относительно U: ( 4/3 U + U ) * 0.5 = 14 ( 7/3 U ) * 0.5 = 14 7/6 U = 14 / 0.5 7/6 U = 28 U = ( 28 * 6 ) / 7 U = 168 / 7 U = 24

Таким образом, скорость течения реки равна 24 км/ч.