Question

50 баллов Помогите решить: Лодка, двигаясь против течения реки Неман, затрачивает на прохождение одного км на 80/7 мин больше, чем двигаясь по течению. Проплыв по течению 30 мин, а против течения 3,5 ч, лодка прошла 14 км. Найти скорость течения реки.

Answer 1

Огромная благодарность Нине (fiofionina) за предоставленное решение для объяснения.
В этой задаче слишком замысловато дано задание: вторая часть этой задачи совершенно не нужна и она вводит в заблуждение.
Решение:
1) Переведём разницу во времени прохождения лодки по течению против течения реки в другие ед. измер. из минут в часы:
80/7мин=80/7 : 60=80/420=4/21 часа
1 : 4/21 час=21/4 км/час это средняя скорость лодки на всём пути, т.к всё расстояние мы взяли за 1 (единицу).
Зная , что время и скорость обратно пропорциональны , а расстояние прямо пропорционально взяв за х скорость по течению, а за у скорость против течения запишем формулу средней скорости:
Vср=(х×у)/(х-у) =21/4
в числителе: х×у=21 
в знаменателе :х-у=4
Vтр=(х-у)÷2=4÷2=2 км/ч скорость течения реки.
ЗАДАЧА РЕШЕНА! Ответ: 2 км/ч.
Давайте теперь сделаем проверку, для этого нужно найти скорость лодки по течению (х) и против течения (у)
Выделяем х во втором уравнении:
х=у+4
Подставляем значение х в первое уравнение:
(у+4)×у=21
у²+4у-21=0
D=100
у₁=-7 не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной.
у₂=3 км/ч скорость лодки против течения.
х=3+4=7 км/ч скорость лодки по течению.
Подставим значение х и у в условие и проверим наше решение:
0,5×7+3,5×3=14
3,5+10,5=14
14=14 (ВЕРНО)