Question

2Cox-√2=0 Найти корни уравнения, принадлежащие отрезку [0:2π]

Answer 1

2*Cos (x-√2)=0⇒Cos (x-√2)=0⇒x1-√2=π/2⇒x1=π/2+√2;

x2-√2=3*π/2⇒x2=3*π/2+√2.

Ответ: x1=π/2+√2; x2=3*π/2+√2.

Answer 2

Чтобы решить уравнение $2\cos(x)-\sqrt{2}=0$ и найти корни, принадлежащие отрезку $[0, 2\pi]$, мы можем использовать следующие шаги.

Сначала добавим $\sqrt{2}$ к обеим сторонам уравнения, чтобы избавиться от отрицательного значения:

$2\cos(x) = \sqrt{2}.$

Затем разделим обе стороны на 2:

$\cos(x) = \frac{\sqrt{2}}{2}.$

Мы знаем, что $\cos(\pi/4) = \sqrt{2}/2$, поэтому $x$ может быть равен $\pi/4$ на отрезке $[0, 2\pi]$. Также, так как $\cos$ имеет период $2\pi$, то $\pi/4$ будет единственным значением на этом отрезке.

Таким образом, корни уравнения, принадлежащие отрезку $[0, 2\pi]$, это $x = \pi/4$.