Question

Найдите наибольшее целое решение неравенства (6-x)(x^2-8x+12)/x^3-36x весь пример > или = 0, желательно полный пример решения

Answer 1

Раскладываем многочлены на множители. Из первой скобки вынося минус меняется знак неравенства. На числовой прямой отмечаем нули каждой скобки. На каждом промежутке выясняем знак. Выбираем нужные промежутки.

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом.

Нам дано неравенство:

$$\frac{(6-x)(x^2-8x+12)}{x^3-36x} \geq 0$$

Шаг 1: Найдем критические точки, где числитель или знаменатель обращаются в ноль.

1.1. Для $x^3-36x$ критические точки будут значениями $x = 0$ и $x = 6$.

1.2. Для числителя $(6-x)(x^2-8x+12)$ критическая точка - это значение $x = 6$.

Шаг 2: Рассмотрим интервалы, образованные критическими точками, и определим знак выражения в каждом из них.

2.1. Интервал $(- \infty, 0)$:

• В числителе $(6-x)$ положительное, так как $x$ находится слева от 6.
• В знаменателе $x^3-36x$ отрицательное, так как $x$ отрицательное.

$\frac{(6-x)(x^2-8x+12)}{x^3-36x}$ отрицательно в этом интервале.

2.2. Интервал $(0, 6)$:

• В числителе $(6-x)$ отрицательное, так как $x$ находится между 0 и 6.
• В знаменателе $x^3-36x$ отрицательное, так как $x$ положительное.

$\frac{(6-x)(x^2-8x+12)}{x^3-36x}$ положительно в этом интервале.

2.3. Интервал $(6, \infty)$:

• В числителе $(6-x)$ отрицательное, так как $x$ находится справа от 6.
• В знаменателе $x^3-36x$ положительное, так как $x$ положительное.

$\frac{(6-x)(x^2-8x+12)}{x^3-36x}$ отрицательно в этом интервале.

Шаг 3: Поставим знак "больше или равно" в соответствии с положительностью или отрицательностью выражения:

$$\frac{(6-x)(x^2-8x+12)}{x^3-36x} \geq 0$$

Решение: $x \in (0, 6]$.