Question

тело движется по закону S t = 3x^2 +5x -4 определить в какой момент времени скорость тела будет равна 4 м/с

Answer 1

V=s'=6x+5

6x+5=4

6x=-1

x=-1/6 c

Answer 2

Для определения момента времени, когда скорость тела будет равна 4 м/с, мы должны найти производную функции S(t) по времени t и приравнять ее к 4 м/с. Сначала найдем производную функции S(t):

S(t) = 3x^2 + 5x - 4

dS/dt = d/dt (3x^2) + d/dt (5x) - d/dt (4)

Теперь найдем производные по отдельности:

d/dt (3x^2) = 6x(dx/dt)

d/dt (5x) = 5(dx/dt)

d/dt (4) = 0

Теперь объединим все это в одно уравнение:

6x(dx/dt) + 5(dx/dt) = 4

Теперь мы можем решить это уравнение относительно dx/dt (скорость):

6x(dx/dt) + 5(dx/dt) = 4

(6x + 5)(dx/dt) = 4

dx/dt = 4 / (6x + 5)

Теперь мы можем приравнять dx/dt к 4 м/с и решить уравнение:

4 = 4 / (6x + 5)

Умножим обе стороны на (6x + 5), чтобы избавиться от дроби:

4(6x + 5) = 4

Упростим:

24x + 20 = 4

Теперь выразим x:

24x = 4 - 20

24x = -16

x = -16 / 24

x = -2/3

Теперь у нас есть значение x, при котором скорость тела равна 4 м/с. Теперь мы можем найти соответствующее значение t, используя исходное уравнение S(t):

S(t) = 3x^2 + 5x - 4

S(t) = 3(-2/3)^2 + 5(-2/3) - 4

S(t) = 4/3 - 10/3 - 4

S(t) = -10/3 - 4

S(t) = -22/3

Теперь мы знаем, что S(t) равно -22/3 в момент времени t, когда скорость тела равна 4 м/с.