Question

Помогите решить срочно,завтра экзамен 2lg^2x-lgx-1=0

Answer 1

Пусть lgx = a
2a^2 - a -1 =0
D= 9
a1=1; lgx =1; x = 10
a2= -1/2; lgx = -1/2; x =1/корень из 10
Ответ: 10; 1/ корень из 10

Answer 2

ответом будет являться x=5/2

Answer 3

Давайте решим уравнение 2lg^2(x) - lg(x) - 1 = 0. Для начала, представим логарифмы в другой форме, используя свойства логарифмов:

2lg^2(x) - lg(x) - 1 = 0

Теперь мы можем использовать замену, чтобы упростить уравнение. Обозначим lg(x) за t:

2t^2 - t - 1 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно t. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения или метода факторизации. Давайте воспользуемся квадратным уравнением:

D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = -1, и c = -1

D = (-1)^2 - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9

D положительное, поэтому у нас есть два решения:

t1 = (-b + √D) / (2a) = (1 + 3) / 4 = 4/4 = 1 t2 = (-b - √D) / (2a) = (1 - 3) / 4 = -2/4 = -1/2

Теперь, когда у нас есть решения для t, мы можем вернуться к x, используя определение t:

t = lg(x)

1. t = lg(x) 10^t = 10^1 x = 10

2. t = lg(x) 10^t = 10^(-1/2) x = 10^(-1/2)

Итак, у нас два решения:

x1 = 10 x2 = 10^(-1/2)

Проверьте оба значения, чтобы убедиться, что они удовлетворяют исходному уравнению 2lg^2(x) - lg(x) - 1 = 0.