Question

1)y=√(3x^2-x-14)/(x^2-9) 2)у= √(3x^2-5x+2)/(x^2-4) Найти область определения

Answer 1

2)
x²-4=0
x²=4
x≠2 (прим. Нижний часть дроби не должен быть равен нулю, если место х заменить 2, то нижний часть будет равен нулю)

√(3x²-5x+2)=0
3x²-5x+2=0
D=25-4*3*2=1
x1=(5-1)/(2*3)=4/6=2/3
x2=(5+1)/(2*3)=6/6=1

Ответ:2/3 и 1, x≠2

Answer 2

Чтобы найти область определения данных функций, нужно учесть ограничения, связанные с корнями и знаменателями. Функции могут быть не определены в тех точках, где знаменатель равен нулю или аргумент под корнем отрицателен. Давайте рассмотрим каждую из функций:

1. y = √(3x^2 - x - 14) / (x^2 - 9)

Знаменатель равен нулю при x = 3 и x = -3, поскольку (x^2 - 9) = 0 при этих значениях. Корень в числителе не может быть отрицательным или комплексным числом, так как его аргумент (3x^2 - x - 14) не может быть отрицательным. Поэтому функция не определена в x = 3 и x = -3.

Теперь рассмотрим вторую функцию:

2. y = √(3x^2 - 5x + 2) / (x^2 - 4)

Знаменатель равен нулю при x = 2 и x = -2, так как (x^2 - 4) = 0 при этих значениях. Корень в числителе также не может быть отрицательным или комплексным числом, так как его аргумент (3x^2 - 5x + 2) не может быть отрицательным. Поэтому функция не определена в x = 2 и x = -2.

Таким образом, областью определения обеих функций является множество всех действительных чисел, кроме x = 3 и x = -3 для первой функции и кроме x = 2 и x = -2 для второй функции.