Question

Теория вероятности. Помогите, пожалуйста. Найти дисперсию D(3-2x), если случайная величина х распределена по закону Пуассона с параметром λ=2

Answer 1

Дисперсия распределения Пуассона равна параметру λ=2


$D(3-2x)=(-2)^2D(X)=4\cdot2=8$

Answer 2

Для нахождения дисперсии случайной величины D(3-2x), где x распределено по закону Пуассона с параметром λ=2, мы можем воспользоваться свойствами дисперсии и свойствами математического ожидания.

Сначала найдем математическое ожидание (среднее значение) случайной величины 3-2x:

E(3-2x) = 3 - 2 * E(x).

Мы знаем, что для случайной величины x, распределенной по закону Пуассона с параметром λ=2, математическое ожидание E(x) равно λ:

E(x) = 2.

Подставив это значение в формулу для E(3-2x), получаем:

E(3-2x) = 3 - 2 * 2 = 3 - 4 = -1.

Теперь мы знаем математическое ожидание случайной величины 3-2x. Для нахождения дисперсии D(3-2x) используем следующую формулу для дисперсии:

D(3-2x) = E((3-2x - E(3-2x))^2).

Подставляем в нее найденное значение математического ожидания E(3-2x):

D(3-2x) = E((-1 - (-1))^2) = E(0^2) = E(0) = 0.

Таким образом, дисперсия случайной величины D(3-2x), где x распределено по закону Пуассона с параметром λ=2, равна 0.