Question

Теория Вероятности Элементарная случайная функция имеет вид Y (t) = Xe - t (t> 0), где X - случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами m и σ. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение элементарной случайной функции Y (t). где m = 8, а σ = 2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:в приложении

Answer 2

Для нахождения математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения случайной функции Y(t) = Xe^{-t}, где X - случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами m (среднее) и σ (стандартное отклонение), нужно использовать свойства нормального распределения и свойства операций со случайными величинами.

Для данного случая:

• Параметр m = 8 (среднее)
• Параметр σ = 2 (стандартное отклонение)
• Функция Y(t) = Xe^{-t}

Математическое ожидание случайной функции Y(t): E[Y(t)] = E[Xe^{-t}] = e^{-t} * E[X] = e^{-t} * m = e^{-t} * 8

Дисперсия случайной функции Y(t): Var[Y(t)] = Var[Xe^{-t}] = e^{-2t} * Var[X] = e^{-2t} * σ^2 = e^{-2t} * 4

Среднее квадратическое отклонение случайной функции Y(t): SD[Y(t)] = sqrt(Var[Y(t)]) = sqrt(e^{-2t} * 4) = 2 * e^{-t}

Итак, для данного случая:

• Математическое ожидание E[Y(t)] = 8 * e^{-t}
• Дисперсия Var[Y(t)] = 4 * e^{-2t}
• Среднее квадратическое отклонение SD[Y(t)] = 2 * e^{-t}

Обратите внимание, что значения этих статистик зависят от параметра времени t.