Question

В коробке лежат шарики 10 цветов. Известно, что можно вынуть из коробки 100 шариков так, чтобы в ней шариков всех 10 цветов осталось поровну. Докажите, что в коробку можно добавить 900 шариков так, чтобы в ней шариков всех цветов стало поровну.​

Answer 1

Вот ответ на эту задачу и вместо k,a можно использовать другое

Answer 2

Предположим, что у нас есть коробка с 10 цветами шариков и из неё можно вынуть 100 шариков так, чтобы количество шариков каждого цвета было одинаковым. То есть, каждый цвет представлен в количестве 10 шариков (100 шариков в общей сложности).

Чтобы доказать, что можно добавить 900 шариков и также добиться равного количества каждого цвета, рассмотрим следующий способ:

1. Рассмотрим 10 ящиков, каждый соответствующий одному цвету. Каждый ящик будет содержать по 10 шариков выбранного цвета.

2. Теперь мы знаем, что можно вынуть из коробки 100 шариков так, чтобы в каждом ящике осталось по одному шарику выбранного цвета. После этого у нас останется 90 шариков в коробке.

3. Мы добавим по 9 шариков каждого цвета в коробку. Теперь у нас будет 90 + 9 * 10 = 180 шариков в коробке.

Теперь количество шариков каждого цвета будет следующим:

• Изначально в коробке было по 10 шариков каждого цвета.
• После первого этапа (вынутые 100 шариков) в коробке осталось по 1 шарику каждого цвета.
• После второго этапа (добавление по 9 шариков каждого цвета) в коробке будет по 10 шариков каждого цвета.

Таким образом, мы доказали, что после добавления 900 шариков (по 9 шариков каждого цвета) в коробку с исходными 100 шариками (по 1 шарику каждого цвета), мы добьемся равного количества шариков каждого цвета, и в итоге в коробке будет по 10 шариков каждого цвета.