Question

В коробке несколько белых и несколько чёрных шариков. Известно, что наименьшее количество шариков, которые нужно вынуть из коробки наугад так, чтобы среди них обязательно были два одноцветных шарика, совпадает с наименьшим количеством шариков, которые нужно вынуть из коробки наугад так, чтобы среди них обязательно были два разноцветных шарика. Сколько шариков в коробке? можно с объяснением )))

Answer 1

3 одноцветных и 3  разноцветных . Всего 6 шариков . Ну а дальше сам дерзай ;)

Answer 2

Предположим, что в коробке всего $n$ шариков, из которых $w$ белых, а $b$ черных ($n = w + b$).

Рассмотрим сначала наименьшее количество шариков, которые нужно вынуть из коробки наугад, чтобы среди них обязательно были два одноцветных шарика. В этом случае мы можем выбрать максимум $n-1$ шарик, причем если мы выбираем $n-1$ шарик, то все они должны быть одного цвета (иначе мы бы нашли пару шариков разного цвета). Если мы выбрали $n-1$ шариков и все они белые (или все они черные), то мы можем добавить еще один шарик того же цвета, и тогда у нас обязательно будет два белых (или два черных) шарика.

Теперь рассмотрим наименьшее количество шариков, которые нужно вынуть из коробки наугад так, чтобы среди них обязательно были два разноцветных шарика. В этом случае мы можем выбрать максимум $n-1$ шарик, причем если мы выбираем $n-1$ шарик, то все они должны быть разных цветов (иначе мы бы нашли пару одноцветных шариков). Если мы выбрали $n-1$ шариков и все они белые (или все они черные), то мы можем добавить один шарик другого цвета, и тогда у нас обязательно будет два разных цвета шариков.

Таким образом, чтобы выполнить условия задачи, мы должны выбрать максимум $n-1$ шариков, при этом если все они белые (или все они черные), то добавить еще один шарик того же цвета, а если все они разного цвета, то ничего добавлять не нужно.

Заметим также, что в случае $n=2$ условия задачи уже выполнены, поэтому мы можем считать, что $n\geq3$.

Теперь рассмотрим различные варианты значений $w$ и $b$.

1. Если $w=1$ (и $b=n-1$), то мы можем выбрать максимум $n-1$ шарик, причем если они все белые, то добавить еще один белый шарик. Таким образом, условия задачи выполнены при $n\geq 3$.

2. Если $w=2$ (и $b=n-2$), то мы можем выбрать максимум $n-1$ шарик, причем если они все