Question

Вычислите значение выражения −14tg 2α, если sin α=0,6 и π2<α<π . С объяснением , пожалуйста.

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для вычисления значения выражения -14tg(2α), мы должны использовать информацию о значении синуса (sin(α)) и угла (α). Давайте разберемся с этим.

У нас дано sin(α) = 0,6 и известно, что π/2 < α < π. Для начала найдем косинус угла α, используя известный факт, что sin^2(α) + cos^2(α) = 1:

cos^2(α) = 1 - sin^2(α) cos^2(α) = 1 - 0,6^2 cos^2(α) = 1 - 0,36 cos^2(α) = 0,64

Теперь найдем косинус угла α:

cos(α) = ±√0,64 cos(α) = ±0,8

У нас дано, что π/2 < α < π, и косинус угла α положителен (так как π/2 < α, и косинус угла положителен во втором и третьем квадрантах), поэтому:

cos(α) = 0,8

Теперь мы можем вычислить тангенс угла α, используя определение тангенса:

tg(α) = sin(α) / cos(α) tg(α) = 0,6 / 0,8 tg(α) = 0,75

Теперь у нас есть значение tg(α). Теперь давайте вычислим значение выражения -14tg(2α):

-14tg(2α) = -14tg(2 * α)

Мы знаем, что α находится в интервале π/2 < α < π. Так как tg(2α) - это тангенс угла, удвоенного α, то tg(2α) также будет положительным (поскольку tg(2α) положителен, когда оба угла α и 2α находятся в одной и той же половине плоскости).

Теперь вычислим -14tg(2α):

-14tg(2α) = -14 * 0,75 -14tg(2α) = -10.5

Итак, значение выражения -14tg(2α) равно -10,5.